Номер 228, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

228. Каждому натуральному числу, которое больше 10, но меньше 20, поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5.

1) Каким способом задана эта функция?

2) Какова область значений этой функции?

3) Задайте эту функцию таблично.

1) Каким способом задана эта функция?

Функция задана словесным способом. Это означает, что правило, по которому каждому значению аргумента (независимой переменной) ставится в соответствие единственное значение функции (зависимой переменной), описано словами. В данном случае, правило звучит так: "каждому натуральному числу, которое больше 10, но меньше 20, поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5".

Ответ: словесным способом.

2) Какова область значений этой функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента. По условию, это натуральные числа $x$, которые больше 10, но меньше 20. Таким образом, область определения $D(f) = \{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция. Найдем значение функции $y = f(x)$ для каждого элемента из области определения, где $f(x)$ — это остаток от деления $x$ на 5.

• $f(11) = 1$ (так как $11 = 2 \cdot 5 + 1$)
• $f(12) = 2$ (так как $12 = 2 \cdot 5 + 2$)
• $f(13) = 3$ (так как $13 = 2 \cdot 5 + 3$)
• $f(14) = 4$ (так как $14 = 2 \cdot 5 + 4$)
• $f(15) = 0$ (так как $15 = 3 \cdot 5 + 0$)
• $f(16) = 1$ (так как $16 = 3 \cdot 5 + 1$)
• $f(17) = 2$ (так как $17 = 3 \cdot 5 + 2$)
• $f(18) = 3$ (так как $18 = 3 \cdot 5 + 3$)
• $f(19) = 4$ (так как $19 = 3 \cdot 5 + 4$)

Полученные значения функции: $\{1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4\}$. Объединив все уникальные значения, мы получим область значений функции $E(f)$.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.

3) Задайте эту функцию таблично.

Для того чтобы задать функцию таблично, нужно составить таблицу, в первой строке которой будут перечислены значения аргумента $x$ из области определения, а во второй — соответствующие им значения функции $f(x)$.

Ответ: табличное представление функции приведено выше.