Номер 7, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. В каком случае функцию считают заданной?

Функцию считают заданной, если для нее определены две ключевые составляющие: область определения и правило (или закон) соответствия.

Область определения функции – это множество всех допустимых значений независимой переменной (аргумента), обычно обозначаемой как $x$, для которых функция имеет смысл. Область определения может быть задана явно (например, $y = x^2$, где $x \in [0, 5]$) или подразумеваться. Если область определения не указана, то по умолчанию рассматривают естественную область определения. Это самое широкое множество значений аргумента, для которых формула или правило, задающее функцию, выполнимо. Например, для функции $y = \frac{1}{x-2}$ естественной областью определения являются все действительные числа, кроме $x=2$, так как на ноль делить нельзя. Это записывается как $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

Правило соответствия – это закон, по которому для каждого значения аргумента $x$ из области определения можно найти единственное соответствующее ему значение зависимой переменной $y$. Существует несколько основных способов задания этого правила:

• Аналитический способ (с помощью формулы). Это наиболее распространенный и точный способ, при котором функция задается в виде формулы. Например: $y = 2x + 5$, $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$.
• Графический способ. Функция задается с помощью ее графика. Графиком функции называется множество всех точек $(x, y)$ на координатной плоскости, где $x$ — значения из области определения, а $y$ — соответствующие им значения функции. Этот способ наглядно представляет поведение функции, но значения обычно находятся с некоторой погрешностью.
• Табличный способ. Функция задается с помощью таблицы, в которой для набора значений аргумента указываются соответствующие значения функции. Этот способ часто применяется на практике, например, при записи результатов измерений, но он описывает функцию не полностью, а только в отдельных точках.
  Пример таблицы зависимости температуры воздуха от времени суток:

  Время, ч	0	3	6	9	12
  Температура, °C	-5	-7	-4	0	2

• Словесный способ. Правило соответствия описывается словами. Например: "каждому натуральному числу $n$ ставится в соответствие сумма его цифр" или "функция Дирихле, которая равна 1, если аргумент — рациональное число, и 0, если — иррациональное".

Таким образом, задание функции требует полного описания того, к каким значениям применяется правило (область определения) и в чем именно это правило заключается.

Ответ: Функцию считают заданной, если указана ее область определения и установлено правило (закон), по которому каждому значению независимой переменной из области определения соответствует одно и только одно значение зависимой переменной.