Страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Что называют аргументом функции?

Аргументом функции называют независимую переменную, от значения которой зависит значение функции. В общепринятой записи функции, например $y = f(x)$, аргументом является переменная $x$. Её также называют независимой переменной, потому что её значение можно выбирать произвольно из множества всех допустимых значений. Это множество называется областью определения функции.

Переменная $y$, значение которой полностью определяется выбором значения $x$, называется значением функции или зависимой переменной.

Рассмотрим пример: дана функция $y = x^2 + 4$. Если мы выберем в качестве аргумента значение $x = 3$, то подставив его в функцию, получим значение функции: $y = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13$. В данном случае $3$ — это значение аргумента, а $13$ — соответствующее ему значение функции.

Ответ: Аргументом функции является независимая переменная, значение которой подставляется в функциональную зависимость для вычисления значения функции.

4. Что называют областью определения функции?

Областью определения функции (или множеством определения функции) называют множество всех допустимых значений независимой переменной $x$ (аргумента), при которых функция $y = f(x)$ определена, то есть её значение можно вычислить.

Иными словами, это все те значения $x$, которые можно подставить в формулу функции, чтобы получить осмысленный математический результат. Область определения функции обычно обозначается как $D(f)$ или $D(y)$.

При нахождении области определения функции, которая задана формулой, необходимо найти и исключить все значения аргумента, при которых выполняются недопустимые математические операции. Основные ограничения, которые следует учитывать:

• Деление на ноль: Если функция содержит дробь вида $y = \frac{f(x)}{g(x)}$, то её знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно, необходимо решить условие $g(x) \neq 0$.
• Извлечение корня чётной степени: Если функция содержит корень чётной степени, например, квадратный корень $y = \sqrt{f(x)}$, то выражение под корнем должно быть неотрицательным. Для этого решается неравенство $f(x) \ge 0$.
• Логарифмические функции: Если функция содержит логарифм вида $y = \log_a(f(x))$, то выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным. Для этого решается неравенство $f(x) > 0$. (Основание логарифма $a$ также должно удовлетворять условиям $a > 0$ и $a \neq 1$).
• Тригонометрические функции с ограничениями: Например, для тангенса $y = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ и секанса $y = \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$, знаменатель $\cos(x)$ не должен быть равен нулю, то есть $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Для котангенса $y = \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$ и косеканса $y = \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$, знаменатель $\sin(x)$ не должен быть равен нулю, то есть $x \neq \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Примеры нахождения области определения:

1. Функция $y = \frac{x+1}{x-3}$.

   В знаменателе дроби стоит выражение $x-3$, которое не должно равняться нулю.
   $x-3 \neq 0$
   $x \neq 3$
   Область определения: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

2. Функция $y = \sqrt{2x+8}$.

   Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.
   $2x+8 \ge 0$
   $2x \ge -8$
   $x \ge -4$
   Область определения: $D(y) = [-4; +\infty)$.

3. Функция $y = \frac{\log_5(x)}{\sqrt{10-x}}$.

   Здесь необходимо выполнение двух условий одновременно (система):

   1) Аргумент логарифма должен быть строго положительным: $x > 0$.

   2) Выражение под корнем в знаменателе должно быть строго положительным (неотрицательным из-за корня и не равным нулю из-за знаменателя): $10-x > 0 \implies -x > -10 \implies x < 10$.

   Объединяя оба условия в систему $\begin{cases} x > 0 \\ x < 10 \end{cases}$, получаем общее решение $0 < x < 10$.
   Область определения: $D(y) = (0; 10)$.

Ответ: Областью определения функции называется множество всех значений независимой переменной (аргумента), для каждого из которых функция принимает определённое, конечное значение.

5. Что называют значением функции?

5. Значением функции называют значение зависимой переменной (обычно обозначается как $y$ или $f(x)$), которое получается в результате применения функционального правила к определённому значению независимой переменной, называемой аргументом (обычно обозначается как $x$).

Функция — это закон или правило, по которому каждому значению аргумента $x$ из определённого множества (области определения) ставится в соответствие одно-единственное значение $y$. Поскольку значение $y$ полностью определяется выбором $x$, его называют зависимой переменной, а $x$ — независимой.

Например, рассмотрим функцию, заданную формулой $y = x^2 + 1$.

Чтобы найти значение этой функции при значении аргумента $x = 3$, нужно подставить число 3 в формулу вместо $x$:

$y = f(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$.

В этом примере число 10 является значением функции при $x = 3$.

Ответ: Значением функции называют значение зависимой переменной, которое соответствует конкретному значению аргумента (независимой переменной).

6. Что называют областью значений функции?

6.

Областью значений (или множеством значений) функции $y = f(x)$ называют множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$, когда независимая переменная $x$ (аргумент) пробегает всю свою область определения.

Другими словами, это совокупность всех возможных результатов (значений $y$), которые можно получить, подставляя в функцию все допустимые значения аргумента $x$. Область значений функции принято обозначать как $E(f)$ или $E(y)$.

Для наглядности рассмотрим пример. Возьмем функцию $y = x^2 + 3$.

1. Область определения этой функции (все допустимые значения $x$) — это все действительные числа, т.е. $D(y): x \in (-\infty; +\infty)$.

2. Проанализируем, какие значения может принимать $y$. Выражение $x^2$ всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$.

3. Наименьшее значение $x^2$ равно $0$ (когда $x=0$). Следовательно, наименьшее значение для $y$ будет $y_{min} = 0^2 + 3 = 3$.

4. Поскольку $x^2$ может быть сколь угодно большим, то и значение $y$ может быть сколь угодно большим.

Таким образом, функция $y = x^2 + 3$ может принимать любые значения от $3$ включительно и до плюс бесконечности. Это и есть ее область значений.

Записывается это так: $E(y) = [3; +\infty)$.

Ответ: Областью значений функции называется множество всех значений, которые принимает зависимая переменная (функция) при всех значениях аргумента, принадлежащих области определения функции.

7. В каком случае функцию считают заданной?

Функцию считают заданной, если для нее определены две ключевые составляющие: область определения и правило (или закон) соответствия.

Область определения функции – это множество всех допустимых значений независимой переменной (аргумента), обычно обозначаемой как $x$, для которых функция имеет смысл. Область определения может быть задана явно (например, $y = x^2$, где $x \in [0, 5]$) или подразумеваться. Если область определения не указана, то по умолчанию рассматривают естественную область определения. Это самое широкое множество значений аргумента, для которых формула или правило, задающее функцию, выполнимо. Например, для функции $y = \frac{1}{x-2}$ естественной областью определения являются все действительные числа, кроме $x=2$, так как на ноль делить нельзя. Это записывается как $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

Правило соответствия – это закон, по которому для каждого значения аргумента $x$ из области определения можно найти единственное соответствующее ему значение зависимой переменной $y$. Существует несколько основных способов задания этого правила:

• Аналитический способ (с помощью формулы). Это наиболее распространенный и точный способ, при котором функция задается в виде формулы. Например: $y = 2x + 5$, $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$.
• Графический способ. Функция задается с помощью ее графика. Графиком функции называется множество всех точек $(x, y)$ на координатной плоскости, где $x$ — значения из области определения, а $y$ — соответствующие им значения функции. Этот способ наглядно представляет поведение функции, но значения обычно находятся с некоторой погрешностью.
• Табличный способ. Функция задается с помощью таблицы, в которой для набора значений аргумента указываются соответствующие значения функции. Этот способ часто применяется на практике, например, при записи результатов измерений, но он описывает функцию не полностью, а только в отдельных точках.
  Пример таблицы зависимости температуры воздуха от времени суток:

  Время, ч	0	3	6	9	12
  Температура, °C	-5	-7	-4	0	2

• Словесный способ. Правило соответствия описывается словами. Например: "каждому натуральному числу $n$ ставится в соответствие сумма его цифр" или "функция Дирихле, которая равна 1, если аргумент — рациональное число, и 0, если — иррациональное".

Таким образом, задание функции требует полного описания того, к каким значениям применяется правило (область определения) и в чем именно это правило заключается.

Ответ: Функцию считают заданной, если указана ее область определения и установлено правило (закон), по которому каждому значению независимой переменной из области определения соответствует одно и только одно значение зависимой переменной.

8. Какие способы задания функции вы знаете?

Функция — это зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению переменной $x$ из некоторого множества (области определения) соответствует единственное значение переменной $y$. Задать функцию — значит указать правило этой зависимости. Существует несколько основных способов задания функции.

Аналитический способ

Это способ задания функции с помощью одной или нескольких математических формул. Формула устанавливает алгоритм, по которому для каждого значения независимой переменной (аргумента) $x$ можно вычислить соответствующее значение зависимой переменной (функции) $y$. Этот способ является наиболее компактным и универсальным, так как позволяет точно находить значения функции и применять к ней методы математического анализа.

Например:

• Линейная функция задается формулой $y = 2x + 1$.
• Квадратичная функция — $y = x^2 - 4x + 3$.
• Функция может быть задана и кусочно, то есть разными формулами на разных интервалах области определения: $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{ если } x < 0 \\ x, & \text{ если } x \ge 0 \end{cases}$

Ответ:

Табличный способ

При этом способе функция задается с помощью таблицы, содержащей два столбца или две строки. В одной указываются значения аргумента $x$, а в другой — соответствующие им значения функции $y$. Этот способ удобен, когда область определения состоит из конечного числа значений, или когда значения функции получены в результате эксперимента (например, таблица погоды, где температура является функцией времени).

Например, зависимость между номером дня недели и его названием:

Основной недостаток табличного способа — он представляет функцию не полностью, а лишь для ограниченного набора аргументов.

Ответ:

Графический способ

Функция задается с помощью ее графика. График функции — это множество всех точек $(x, y)$ на координатной плоскости, где $x$ — значение аргумента, а $y = f(x)$ — соответствующее значение функции. Этот способ обладает высокой наглядностью, позволяя сразу увидеть ключевые свойства функции: монотонность (возрастание/убывание), нули, экстремумы (максимумы и минимумы), непрерывность.

Чтобы кривая на плоскости была графиком функции, любая вертикальная прямая, параллельная оси ординат, должна пересекать эту кривую не более чем в одной точке. Графики широко применяются в научных исследованиях и для визуализации данных.

Ответ:

Словесный способ

Это способ, при котором правило задания функции описывается словами на естественном языке. Он применяется, когда зависимость проста для словесного описания или, наоборот, слишком сложна для задания одной формулой.

Например:

• "Каждому положительному числу $x$ ставится в соответствие число $1$, каждому отрицательному — число $-1$, а числу $0$ — число $0$". Это словесное описание функции "знак числа" (сигнум), $y = \text{sgn}(x)$.
• "Функция Дирихле $D(x)$ принимает значение $1$, если аргумент $x$ является рациональным числом, и значение $0$, если $x$ — иррациональное число". Эту функцию невозможно задать одной элементарной формулой или наглядно изобразить на графике.

Ответ:

9. Что считают областью определения функции, если она задана формулой и при этом не указана область определения?

Если функция задана аналитически, то есть с помощью формулы (например, $y=f(x)$), и при этом ее область определения не указана в условии, то по соглашению считается, что область определения функции состоит из всех тех значений переменной $x$, при которых выражение (формула) $f(x)$ имеет смысл. Такую область определения называют естественной областью определения.

Выражение "имеет смысл" означает, что для данных значений $x$ можно выполнить все математические операции, указанные в формуле, и в результате получить действительное число. Нахождение естественной области определения сводится к поиску всех значений $x$, для которых выражение $f(x)$ не определено, и исключению этих значений из множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$.

Основные математические операции, которые накладывают ограничения на область определения:

1. Деление. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
Пример. Для функции $f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$, знаменатель $x^2 - 4$ не должен быть равен нулю. Решаем уравнение $x^2 - 4 = 0$, получаем $x_1 = -2$ и $x_2 = 2$. Эти значения нужно исключить. Область определения: $D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$.

2. Извлечение корня четной степени. Выражение, стоящее под знаком корня четной степени (например, квадратного $\sqrt{\dots}$), должно быть неотрицательным.
Пример. Для функции $g(x) = \sqrt{5 - x}$, подкоренное выражение $5 - x$ должно быть неотрицательно: $5 - x \ge 0$. Отсюда $x \le 5$. Область определения: $D(g) = (-\infty; 5]$.

3. Логарифмы. Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго положительным.
Пример. Для функции $h(x) = \log_2(x + 3)$, выражение $x + 3$ должно быть строго положительным: $x + 3 > 0$. Отсюда $x > -3$. Область определения: $D(h) = (-3; +\infty)$.

Если функция содержит комбинацию этих операций, то ее область определения — это пересечение областей определения для каждой части выражения.

Сложный пример. Найти область определения функции $y = \frac{\sqrt{x+1}}{\ln(x)}$.
Здесь есть три ограничения:
1) Из-за корня: $x+1 \ge 0 \implies x \ge -1$.
2) Из-за логарифма: $x > 0$.
3) Из-за знаменателя: $\ln(x) \neq 0$. Так как $\ln(x) = 0$ при $x=1$, то $x \neq 1$.
Нужно, чтобы все три условия выполнялись одновременно: $x \ge -1$, $x > 0$ и $x \neq 1$. Пересечением этих условий является множество $(0; 1) \cup (1; +\infty)$. Это и есть область определения.

Ответ: Областью определения функции, заданной формулой без указания конкретной области определения, считается множество всех значений аргумента, при которых данная формула имеет смысл (т.е. выполнимы все входящие в неё математические операции в множестве действительных чисел).

226. Функция задана формулой $f(x) = -2x^2 + 5x$.

1) Найдите: $f(1)$; $f(0)$; $f\left(\frac{1}{2}\right)$; $f(-5)$.

2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции равно: 0; 2; -3.

3) Верно ли равенство: а) $f(-1) = 7$; б) $f(4) = -12$?

Дана функция $f(x) = -2x^2 + 5x$.

1) Найдите: $f(1); f(0); f(\frac{1}{2}); f(-5)$

Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, подставляем это значение вместо $x$ в формулу функции.

• $f(1) = -2 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 = -2 \cdot 1 + 5 = -2 + 5 = 3$
• $f(0) = -2 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 = 0 + 0 = 0$
• $f(\frac{1}{2}) = -2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 5 \cdot \frac{1}{2} = -2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
• $f(-5) = -2 \cdot (-5)^2 + 5 \cdot (-5) = -2 \cdot 25 - 25 = -50 - 25 = -75$

Ответ: $f(1) = 3$; $f(0) = 0$; $f(\frac{1}{2}) = 2$; $f(-5) = -75$.

2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции равно: 0; 2; -3

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция $f(x)$ принимает заданное значение, нужно решить уравнение $f(x) = k$, где $k$ — заданное значение.

При $f(x) = 0$:
$-2x^2 + 5x = 0$
Выносим $x$ за скобки: $x(-2x + 5) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $-2x + 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x_2 = \frac{5}{2} = 2.5$.

При $f(x) = 2$:
$-2x^2 + 5x = 2$
Приводим к стандартному виду квадратного уравнения: $2x^2 - 5x + 2 = 0$.
Находим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.
Находим корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4}$.
$x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
$x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$.

При $f(x) = -3$:
$-2x^2 + 5x = -3$
Приводим к стандартному виду: $2x^2 - 5x - 3 = 0$.
Находим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$.
Находим корни: $x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$.
$x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$.
$x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$.

Ответ: значение функции равно 0 при $x=0$ и $x=2.5$; значение равно 2 при $x=0.5$ и $x=2$; значение равно -3 при $x=-0.5$ и $x=3$.

3) Верно ли равенство: а) $f(-1) = 7$; б) $f(4) = -12$?

Чтобы проверить верность равенства, вычислим значение функции в указанной точке и сравним с предложенным значением.

а) $f(-1) = 7$

Вычисляем значение $f(-1)$:
$f(-1) = -2(-1)^2 + 5(-1) = -2(1) - 5 = -2 - 5 = -7$.
Полученное значение $-7$ не равно $7$.

Ответ: неверно.

б) $f(4) = -12$

Вычисляем значение $f(4)$:
$f(4) = -2(4)^2 + 5(4) = -2(16) + 20 = -32 + 20 = -12$.
Полученное значение $-12$ совпадает со значением в равенстве.

Ответ: верно.

227. Функция задана формулой $f(x) = 3x - 2$.

1) Найдите: $f(3)$; $f(0)$; $f(-0.2)$; $f(1.6)$.

2) Найдите значение x, при котором: $f(x) = 10$; $f(x) = -6$; $f(x) = 0$.

Дана функция, заданная формулой $f(x) = 3x - 2$.

1) Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, необходимо подставить это значение вместо $x$ в формулу функции.

Найдем $f(3)$:
$f(3) = 3 \cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7$

Найдем $f(0)$:
$f(0) = 3 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2$

Найдем $f(-0,2)$:
$f(-0,2) = 3 \cdot (-0,2) - 2 = -0,6 - 2 = -2,6$

Найдем $f(1,6)$:
$f(1,6) = 3 \cdot 1,6 - 2 = 4,8 - 2 = 2,8$

Ответ: $f(3) = 7$; $f(0) = -2$; $f(-0,2) = -2,6$; $f(1,6) = 2,8$.

2) Чтобы найти значение $x$, при котором функция принимает заданное значение, необходимо приравнять выражение для функции к этому значению и решить полученное линейное уравнение.

Найдем $x$, при котором $f(x) = 10$:

$3x - 2 = 10$

$3x = 10 + 2$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Найдем $x$, при котором $f(x) = -6$:

$3x - 2 = -6$

$3x = -6 + 2$

$3x = -4$

$x = -\frac{4}{3}$

Найдем $x$, при котором $f(x) = 0$:

$3x - 2 = 0$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: если $f(x) = 10$, то $x=4$; если $f(x) = -6$, то $x = -\frac{4}{3}$; если $f(x) = 0$, то $x = \frac{2}{3}$.

228. Каждому натуральному числу, которое больше 10, но меньше 20, поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5.

1) Каким способом задана эта функция?

2) Какова область значений этой функции?

3) Задайте эту функцию таблично.

1) Каким способом задана эта функция?

Функция задана словесным способом. Это означает, что правило, по которому каждому значению аргумента (независимой переменной) ставится в соответствие единственное значение функции (зависимой переменной), описано словами. В данном случае, правило звучит так: "каждому натуральному числу, которое больше 10, но меньше 20, поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5".

Ответ: словесным способом.

2) Какова область значений этой функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента. По условию, это натуральные числа $x$, которые больше 10, но меньше 20. Таким образом, область определения $D(f) = \{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция. Найдем значение функции $y = f(x)$ для каждого элемента из области определения, где $f(x)$ — это остаток от деления $x$ на 5.

• $f(11) = 1$ (так как $11 = 2 \cdot 5 + 1$)
• $f(12) = 2$ (так как $12 = 2 \cdot 5 + 2$)
• $f(13) = 3$ (так как $13 = 2 \cdot 5 + 3$)
• $f(14) = 4$ (так как $14 = 2 \cdot 5 + 4$)
• $f(15) = 0$ (так как $15 = 3 \cdot 5 + 0$)
• $f(16) = 1$ (так как $16 = 3 \cdot 5 + 1$)
• $f(17) = 2$ (так как $17 = 3 \cdot 5 + 2$)
• $f(18) = 3$ (так как $18 = 3 \cdot 5 + 3$)
• $f(19) = 4$ (так как $19 = 3 \cdot 5 + 4$)

Полученные значения функции: $\{1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4\}$. Объединив все уникальные значения, мы получим область значений функции $E(f)$.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.

3) Задайте эту функцию таблично.

Для того чтобы задать функцию таблично, нужно составить таблицу, в первой строке которой будут перечислены значения аргумента $x$ из области определения, а во второй — соответствующие им значения функции $f(x)$.

Ответ: табличное представление функции приведено выше.

229. Функция задана формулой $y = 0,4x - 2$. Заполните таблицу соответствующих значений $x$ и $y$.

$x$ $2$ $-2,5$

$y$ $-2$ $0,8$

Для заполнения таблицы необходимо использовать заданную формулу функции $y = 0,4x - 2$.

В некоторых случаях нам дано значение аргумента ($x$) и нужно найти значение функции ($y$). В других случаях, наоборот, дано значение функции ($y$) и нужно найти соответствующее значение аргумента ($x$).

1. Найдем значение y, если x = 2

Подставим значение $x = 2$ в формулу функции:

$y = 0,4 \cdot 2 - 2$

$y = 0,8 - 2$

$y = -1,2$

Ответ: -1,2

2. Найдем значение x, если y = -2

Подставим значение $y = -2$ в формулу и решим полученное уравнение относительно $x$:

$-2 = 0,4x - 2$

Чтобы найти $0,4x$, перенесем $-2$ в левую часть уравнения, изменив знак:

$-2 + 2 = 0,4x$

$0 = 0,4x$

$x = \frac{0}{0,4}$

$x = 0$

Ответ: 0

3. Найдем значение y, если x = -2,5

Подставим значение $x = -2,5$ в формулу функции:

$y = 0,4 \cdot (-2,5) - 2$

$y = -1 - 2$

$y = -3$

Ответ: -3

4. Найдем значение x, если y = 0,8

Подставим значение $y = 0,8$ в формулу и решим уравнение:

$0,8 = 0,4x - 2$

Перенесем $-2$ в левую часть:

$0,8 + 2 = 0,4x$

$2,8 = 0,4x$

$x = \frac{2,8}{0,4}$

$x = \frac{28}{4}$

$x = 7$

Ответ: 7

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

230. Дана функция $y = -\frac{16}{x}$. Заполните таблицу соответствующих значений x и y.

x

2, -0,4

y

0,8, -32

Чтобы заполнить таблицу, для каждого столбца найдем неизвестное значение переменной, используя функцию $y = -\frac{16}{x}$.

При x = 2

Подставим значение $x=2$ в уравнение функции, чтобы найти $y$:

$y = -\frac{16}{2} = -8$

Ответ: -8

При y = 0,8

Подставим значение $y=0,8$ в уравнение и выразим $x$:

$0,8 = -\frac{16}{x}$

$x = -\frac{16}{0,8} = -\frac{160}{8} = -20$

Ответ: -20

При x = -0,4

Подставим значение $x=-0,4$ в уравнение функции, чтобы найти $y$:

$y = -\frac{16}{-0,4} = \frac{16}{0,4} = \frac{160}{4} = 40$

Ответ: 40

При y = -32

Подставим значение $y=-32$ в уравнение и выразим $x$:

$-32 = -\frac{16}{x}$

$x = \frac{-16}{-32} = \frac{16}{32} = 0,5$

Ответ: 0,5

В результате получаем следующую заполненную таблицу: