Номер 340, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

340. Какие из данных функций являются квадратичными:

1) $y = 4x^2 + 3x + 6;$

2) $y = 4x + 3;$

3) $y = \frac{1}{2x^2 - 3x + 2};$

4) $y = 6x^2 - 5x?$

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a, b$ и $c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$. Проанализируем каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.

1) $y = 4x^2 + 3x + 6$
Эта функция задана в виде многочлена второй степени. Она полностью соответствует стандартному виду квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где:
$a = 4$
$b = 3$
$c = 6$
Поскольку старший коэффициент $a = 4$ не равен нулю ($a \neq 0$), данная функция является квадратичной.
Ответ: является квадратичной.

2) $y = 4x + 3$
Это функция вида $y = kx + m$, которая является линейной. Если представить ее в виде $y = ax^2 + bx + c$, то коэффициенты будут:
$a = 0$
$b = 4$
$c = 3$
Так как коэффициент $a$ равен нулю, основное условие для квадратичной функции не выполняется.
Ответ: не является квадратичной.

3) $y = \frac{1}{2x^2 - 3x + 2}$
В этой функции независимая переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Такие функции называются дробно-рациональными. Квадратичная функция должна быть многочленом второй степени, а данная функция многочленом не является.
Ответ: не является квадратичной.

4) $y = 6x^2 - 5x$
Эту функцию можно представить в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, где:
$a = 6$
$b = -5$
$c = 0$
Поскольку старший коэффициент $a = 6$ не равен нулю ($a \neq 0$), данная функция является квадратичной.
Ответ: является квадратичной.