gdz.top
Номер 339, страница 93 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 10. Построение графиков функций y=f(x)+b и y=f(x+a) - номер 339, страница 93.
№338
№339 (с. 93)
Условия. №339 (с. 93)
339. Докажите, что при положительных значениях $a$ и $b$ выполняется неравенство $a^3 + b^3 \ge a^2b + ab^2$.
Решение 1. №339 (с. 93)
Решение 2. №339 (с. 93)
Решение 3. №339 (с. 93)
Решение 4. №339 (с. 93)
Решение 5. №339 (с. 93)
Решение 6. №339 (с. 93)
Для доказательства данного неравенства преобразуем его, перенеся все члены в левую часть:
$a^3 + b^3 \ge a^2b + ab^2$
$a^3 + b^3 - a^2b - ab^2 \ge 0$
Теперь сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки:
$(a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3) \ge 0$
$a^2(a - b) - b^2(a - b) \ge 0$
Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:
$(a^2 - b^2)(a - b) \ge 0$
Разложим выражение $(a^2 - b^2)$ по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$(a - b)(a + b)(a - b) \ge 0$
$(a - b)^2(a + b) \ge 0$
Проанализируем полученное выражение.
По условию задачи, значения $a$ и $b$ положительные, то есть $a > 0$ и $b > 0$.
1. Множитель $(a - b)^2$ является полным квадратом, поэтому он всегда неотрицателен, то есть $(a - b)^2 \ge 0$ при любых $a$ и $b$.
2. Множитель $(a + b)$ является суммой двух положительных чисел, поэтому он строго положителен, то есть $(a + b) > 0$.
Произведение неотрицательного числа ($(a - b)^2$) и положительного числа ($(a + b)$) всегда будет неотрицательным. Таким образом, неравенство $(a - b)^2(a + b) \ge 0$ является верным.
Поскольку все преобразования были равносильными, исходное неравенство $a^3 + b^3 \ge a^2b + ab^2$ также является верным.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 339 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №339 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.