Номер 332, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

332. Задайте данную функцию формулой вида $y = a(x - m)^2 + n$ и постройте её график, используя график функции $y = ax^2$:

1) $y = x^2 - 4x + 6$;

2) $y = -x^2 + 6x - 6$;

3) $y = 2x^2 - 4x + 5$;

4) $y = 0,2x^2 - 2x - 4$.

1) Для того чтобы задать функцию $y = x^2 - 4x + 6$ формулой вида $y = a(x - m)^2 + n$, необходимо выделить полный квадрат.
$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 6 = (x - 2)^2 + 2$.
Таким образом, мы получили функцию $y = (x - 2)^2 + 2$. Здесь $a = 1$, $m = 2$, $n = 2$.
График этой функции можно построить, используя график функции $y = x^2$. Для этого нужно сдвинуть график параболы $y = x^2$ на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Вершина параболы будет находиться в точке $(2; 2)$.
Ответ: $y = (x - 2)^2 + 2$.

2) Для функции $y = -x^2 + 6x - 6$ выделим полный квадрат. Сначала вынесем $-1$ за скобки из первых двух слагаемых.
$y = -(x^2 - 6x) - 6 = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 6 = -((x - 3)^2 - 9) - 6 = -(x - 3)^2 + 9 - 6 = -(x - 3)^2 + 3$.
Мы получили функцию $y = -(x - 3)^2 + 3$. Здесь $a = -1$, $m = 3$, $n = 3$.
График этой функции можно построить, используя график функции $y = -x^2$. Для этого нужно сдвинуть график параболы $y = -x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Вершина параболы будет находиться в точке $(3; 3)$.
Ответ: $y = -(x - 3)^2 + 3$.

3) Для функции $y = 2x^2 - 4x + 5$ выделим полный квадрат. Вынесем коэффициент $2$ за скобки из первых двух слагаемых.
$y = 2(x^2 - 2x) + 5 = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 5 = 2((x - 1)^2 - 1) + 5 = 2(x - 1)^2 - 2 + 5 = 2(x - 1)^2 + 3$.
Мы получили функцию $y = 2(x - 1)^2 + 3$. Здесь $a = 2$, $m = 1$, $n = 3$.
График этой функции можно построить, используя график функции $y = 2x^2$. Для этого нужно сдвинуть график параболы $y = 2x^2$ на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс и на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Вершина параболы будет находиться в точке $(1; 3)$.
Ответ: $y = 2(x - 1)^2 + 3$.

4) Для функции $y = 0,2x^2 - 2x - 4$ выделим полный квадрат. Вынесем коэффициент $0,2$ за скобки из первых двух слагаемых.
$y = 0,2(x^2 - 10x) - 4 = 0,2(x^2 - 10x + 25 - 25) - 4 = 0,2((x - 5)^2 - 25) - 4 = 0,2(x - 5)^2 - 0,2 \cdot 25 - 4 = 0,2(x - 5)^2 - 5 - 4 = 0,2(x - 5)^2 - 9$.
Мы получили функцию $y = 0,2(x - 5)^2 - 9$. Здесь $a = 0,2$, $m = 5$, $n = -9$.
График этой функции можно построить, используя график функции $y = 0,2x^2$. Для этого нужно сдвинуть график параболы $y = 0,2x^2$ на 5 единиц вправо вдоль оси абсцисс и на 9 единиц вниз вдоль оси ординат. Вершина параболы будет находиться в точке $(5; -9)$.
Ответ: $y = 0,2(x - 5)^2 - 9$.