Номер 331, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

331. Прямые $m$ и $n$, изображённые на рисунке 59, параллельны, причём прямая $n$ является графиком функции $y = f(x)$. Какое из утверждений верно:

1) прямая $m$ является графиком функции $y = f(x) + b$;

2) прямая $m$ является графиком функции $y = f(x - a)$?

Рис. 59

По условию задачи, прямая $n$ является графиком функции $y = f(x)$. Так как прямая $n$ проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид $y = kx$, где $k$ — это угловой коэффициент. Таким образом, $f(x) = kx$.

Прямая $m$ параллельна прямой $n$, а значит, имеет тот же угловой коэффициент $k$. Теперь необходимо проверить, какое из предложенных уравнений верно описывает прямую $m$.

1) прямая m является графиком функции $y = f(x) + b$;
Данное уравнение описывает преобразование графика $y=f(x)$ путем его сдвига на $b$ единиц вдоль оси $y$. Подставив $f(x)=kx$, получим уравнение для прямой $m$: $y = kx + b$. Это стандартный вид уравнения прямой, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$. На рисунке 59 показано, что прямая $m$ пересекает ось $y$ как раз в точке $(0, b)$. Следовательно, данное утверждение верно.

2) прямая m является графиком функции $y = f(x - a)?
Данное уравнение описывает преобразование графика $y=f(x)$ путем его сдвига на $a$ единиц вдоль оси $x$. Подставив $f(x)=kx$, получим уравнение $y = f(x - a) = k(x-a)$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k$. Проверим, проходит ли эта прямая через ключевые точки, указанные на графике. На рисунке видно, что прямая $m$ пересекает ось $x$ в точке $(a, 0)$. Подставим эти координаты в уравнение: $0 = k(a - a)$, что дает верное равенство $0 = 0$. Таким образом, данное утверждение также математически верно описывает прямую $m$.

Оба утверждения приводят к правильному уравнению для прямой $m$. Однако, когда речь идет о семействе параллельных прямых, их принято рассматривать как результат вертикального сдвига одной базовой прямой. Преобразование $y=f(x)+b$ является как раз таким вертикальным сдвигом, и параметр $b$ напрямую соответствует обозначению на графике (y-пересечение). Это наиболее естественное и общепринятое описание в данном контексте.

Ответ: 1)