Номер 1, страница 28 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что называют решением неравенства с одной переменной?

1. Решением неравенства с одной переменной называется значение этой переменной, при подстановке которого в исходное неравенство получается верное числовое неравенство.

Процесс нахождения всех решений неравенства (или доказательства, что их нет) называется решением неравенства. В отличие от уравнений, которые часто имеют одно или несколько конкретных решений, неравенства обычно имеют бесконечное множество решений, которое представляет собой числовой промежуток или объединение промежутков.

Рассмотрим пример. Пусть дано неравенство:

$2x - 1 > 5$

Проверим, является ли число $x=4$ решением этого неравенства. Для этого подставим значение $4$ вместо переменной $x$:

$2 \cdot 4 - 1 > 5$

$8 - 1 > 5$

$7 > 5$

Мы получили верное числовое неравенство ($7$ действительно больше $5$), следовательно, значение $x=4$ является решением данного неравенства.

Теперь проверим значение $x=1$:

$2 \cdot 1 - 1 > 5$

$2 - 1 > 5$

$1 > 5$

Это неверное числовое неравенство, так как $1$ не больше $5$. Значит, $x=1$ не является решением.

Решив это неравенство, мы найдем все его решения:

$2x > 5 + 1$

$2x > 6$

$x > 3$

Таким образом, любое число, строго большее 3, является решением этого неравенства. Множество всех решений можно записать в виде интервала $(3; +\infty)$.

Ответ: Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое при подстановке в неравенство превращает его в верное числовое неравенство.