Номер 2, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Известно, что $m > n$. Какое из данных утверждений ошибочно?

А) $m - 2 > n - 2$

В) $m + 2 > n + 2$

Б) $2m > 2n$

Г) $-2m > -2n$

Для того чтобы определить, какое из утверждений ошибочно, необходимо проанализировать каждое из них, основываясь на свойствах числовых неравенств. Исходное условие: $m > n$.

А)

Рассмотрим утверждение $m - 2 > n - 2$.
Согласно одному из основных свойств неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. В данном случае из обеих частей исходного неравенства $m > n$ вычитается число 2. Следовательно, неравенство $m - 2 > n - 2$ является верным.
Ответ: утверждение верное.

Б)

Рассмотрим утверждение $2m > 2n$.
Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. В данном случае обе части неравенства $m > n$ умножаются на положительное число 2. Следовательно, неравенство $2m > 2n$ является верным.
Ответ: утверждение верное.

В)

Рассмотрим утверждение $m + 2 > n + 2$.
Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. В данном случае к обеим частям неравенства $m > n$ прибавляется число 2. Следовательно, неравенство $m + 2 > n + 2$ является верным.
Ответ: утверждение верное.

Г)

Рассмотрим утверждение $-2m > -2n$.
Согласно свойству неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный. В данном случае обе части неравенства $m > n$ умножаются на отрицательное число -2. Поэтому знак неравенства «больше» ($>$) должен измениться на знак «меньше» (<). Правильное неравенство должно выглядеть так: $-2m < -2n$.
Ответ: утверждение ошибочное.

Таким образом, единственное ошибочное утверждение из предложенных — это Г).