Номер 7, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Множеством решений какого неравенства является множество действительных чисел?

А) $2x > -2$

Б) $2x > 0$

В) $0x > -2$

Г) $0x > 0$

Для того чтобы ответить на вопрос, решим каждое из предложенных неравенств и найдем их множества решений.

А) $2x > -2$

Это линейное неравенство. Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > \frac{-2}{2}$

$x > -1$

Множеством решений является числовой промежуток от -1 до плюс бесконечности, не включая -1.

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

Б) $2x > 0$

Разделим обе части неравенства на 2:

$x > \frac{0}{2}$

$x > 0$

Множеством решений является числовой промежуток от 0 до плюс бесконечности, не включая 0.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

В) $0x > -2$

Упростим левую часть неравенства. Произведение любого действительного числа $x$ на 0 всегда равно 0. Таким образом, неравенство можно переписать в виде:

$0 > -2$

Это верное числовое неравенство, так как 0 действительно больше -2. Поскольку истинность этого утверждения не зависит от значения переменной $x$, оно верно для любого действительного числа $x$.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

Г) $0x > 0$

Аналогично предыдущему пункту, заменим левую часть на 0:

$0 > 0$

Это неверное числовое неравенство, так как число 0 не может быть больше самого себя (оно равно себе). Следовательно, не существует ни одного значения $x$, при котором это неравенство было бы верным.

Ответ: $x \in \emptyset$ (решений нет).

Сравнив множества решений всех неравенств, мы видим, что только у неравенства В) множеством решений является множество всех действительных чисел.