Номер 8, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

8. Множеством решений какого неравенства является промежуток $(3;+\infty)$?

А) $x \geq 3$

Б) $x \leq 3$

В) $x > 3$

Г) $x < 3$

Задача состоит в том, чтобы найти неравенство, множеством решений которого является промежуток $(3; +\infty)$.

Промежуток, записанный в виде $(3; +\infty)$, представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые строго больше 3. Это следует из стандартных обозначений для числовых промежутков. Круглая скобка `(` возле числа 3 означает, что граничное число не входит в промежуток, что соответствует строгому неравенству ($>$ или <). Символ $+\infty$ означает, что промежуток не ограничен в положительную сторону.

Таким образом, запись $x \in (3; +\infty)$ эквивалентна неравенству $x > 3$.

Теперь проанализируем предложенные варианты, чтобы найти соответствующий:

А) Для неравенства $x \geq 3$ решением является промежуток $[3; +\infty)$. Здесь число 3 включается в множество решений, так как неравенство нестрогое. Это не соответствует условию.

Б) Для неравенства $x \leq 3$ решением является промежуток $(-\infty; 3]$. Это также не соответствует условию.

В) Для неравенства $x > 3$ решением является промежуток $(3; +\infty)$. Здесь число 3 не включается в множество решений, так как неравенство строгое. Этот вариант полностью совпадает с заданным промежутком.

Г) Для неравенства $x < 3$ решением является промежуток $(-\infty; 3)$. Это не соответствует условию.

Таким образом, единственное неравенство, множество решений которого является промежуток $(3; +\infty)$, — это $x > 3$.

Ответ: В) $x > 3$.