Номер 15, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

15. Какой из изображённых числовых промежутков соответствует множеству решений системы неравенств $ \begin{cases} 8 - 7x > 3x - 2 \\ -2(3x - 2.6) \le -2 \cdot (-2.6) \end{cases} $?

А

Б

В

Г

Чтобы найти множество решений системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение (общую часть) их решений.

1. Решим первое неравенство:

$8 - 7x > 3x - 2$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$8 + 2 > 3x + 7x$

$10 > 10x$

Разделим обе части неравенства на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$1 > x$

Это эквивалентно записи $x < 1$. Решением является числовой промежуток $(-\infty; 1)$.

2. Решим второе неравенство:

$-2(3x - 2,6) \le -2 \cdot (-2,6)$

Сначала вычислим значение в правой части:

$-2(3x - 2,6) \le 5,2$

Теперь разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$3x - 2,6 \ge \frac{5,2}{-2}$

$3x - 2,6 \ge -2,6$

Перенесем числовое слагаемое -2,6 в правую часть с противоположным знаком:

$3x \ge -2,6 + 2,6$

$3x \ge 0$

Разделим обе части на 3:

$x \ge 0$

Решением является числовой промежуток $[0; +\infty)$.

3. Найдем пересечение решений:

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств. Нам нужно найти все значения $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям: $x < 1$ и $x \ge 0$.

Объединяя эти два условия, получаем двойное неравенство: $0 \le x < 1$.

Этому неравенству соответствует числовой промежуток $[0; 1)$. На числовой прямой это означает, что точка 0 включена в промежуток (изображается закрашенным кружком), а точка 1 не включена (изображается выколотым или пустым кружком).

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что именно рисунок под буквой Г соответствует промежутку $[0; 1)$.

Ответ: Г