Номер 221, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

221. Выразите из данного равенства переменную x через другие переменные:

1) $2x - \frac{m}{n} = 2;$

2) $\frac{1}{m} - \frac{1}{x} = \frac{1}{n}.$

1) Чтобы выразить переменную $x$ из равенства $2x - \frac{m}{n} = 2$, выполним следующие шаги:

Сначала перенесем слагаемое, не содержащее $x$, в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x = 2 + \frac{m}{n}$

Приведем слагаемые в правой части к общему знаменателю $n$:

$2x = \frac{2n}{n} + \frac{m}{n}$

$2x = \frac{2n + m}{n}$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2. Это эквивалентно умножению знаменателя правой части на 2:

$x = \frac{2n + m}{2n}$

При решении мы предполагаем, что $n \neq 0$, так как это знаменатель в исходном выражении.

Ответ: $x = \frac{2n + m}{2n}$

2) Чтобы выразить переменную $x$ из равенства $\frac{1}{m} - \frac{1}{x} = \frac{1}{n}$, выполним следующие шаги:

Исходное уравнение имеет смысл при $m \neq 0$, $x \neq 0$, $n \neq 0$.

Выразим слагаемое $\frac{1}{x}$. Для этого перенесем его в правую часть, а $\frac{1}{n}$ — в левую, изменив их знаки:

$\frac{1}{x} = \frac{1}{m} - \frac{1}{n}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $mn$:

$\frac{1}{x} = \frac{n}{mn} - \frac{m}{mn}$

$\frac{1}{x} = \frac{n-m}{mn}$

Теперь, чтобы найти $x$, воспользуемся свойством пропорции (если $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, то $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$) и "перевернем" обе части равенства:

$x = \frac{mn}{n-m}$

Из полученного выражения следует дополнительное условие: знаменатель $n-m$ не должен быть равен нулю, то есть $n \neq m$.

Ответ: $x = \frac{mn}{n-m}$