gdz.top
Номер 216, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Неравенства. Параграф 6. Системы линейных неравенств с одной переменной - номер 216, страница 50.
№215
№216 (с. 50)
Условия. №216 (с. 50)
216. При каких значениях $a$ корни уравнения $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ меньше числа $5$?
Решение 1. №216 (с. 50)
Решение 2. №216 (с. 50)
Решение 3. №216 (с. 50)
Решение 4. №216 (с. 50)
Решение 5. №216 (с. 50)
Решение 6. №216 (с. 50)
Для того чтобы найти значения параметра $a$, при которых корни уравнения $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ меньше числа 5, сначала найдем сами корни этого уравнения в явном виде.
Уравнение является квадратным относительно $x$. Вычислим его дискриминант $D$:
$D = (-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 - 4) = 4a^2 - 4a^2 + 16 = 16.$
Поскольку дискриминант $D = 16 > 0$, уравнение всегда имеет два различных действительных корня при любом значении параметра $a$.
Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-(-2a) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2a \pm 4}{2} = a \pm 2.$
Таким образом, корнями уравнения являются $x_1 = a - 2$ и $x_2 = a + 2$.
Согласно условию задачи, оба корня должны быть меньше 5. Это означает, что должны одновременно выполняться два неравенства: $x_1 < 5$ и $x_2 < 5$. Запишем это в виде системы:
$\begin{cases} a - 2 < 5 \\ a + 2 < 5 \end{cases}$
Решим эту систему неравенств:
$\begin{cases} a < 5 + 2 \\ a < 5 - 2 \end{cases} \implies \begin{cases} a < 7 \\ a < 3 \end{cases}$
Общим решением системы является пересечение двух полученных условий: $a < 7$ и $a < 3$. Более строгим из них является неравенство $a < 3$, которое и будет итоговым решением.
Ответ: $a < 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 50 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.