Номер 2, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 9 так, чтобы в каждом числе все цифры были различными?

А) 6 Б) 3 В) 27 Г) 8

Чтобы найти, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 9 так, чтобы все цифры в числе были различны, мы можем использовать метод комбинаторных вычислений, а именно правило произведения.

Нам нужно сформировать трёхзначное число, которое имеет три разряда: сотни, десятки и единицы.

• Выбор цифры для разряда сотен: На первую позицию (сотни) мы можем поставить любую из трёх предложенных цифр: 3, 7 или 9. Таким образом, у нас есть 3 варианта.
• Выбор цифры для разряда десятков: После того как мы выбрали цифру для разряда сотен, у нас остаётся две цифры, так как по условию все цифры в числе должны быть разными. Значит, для второй позиции (десятки) у нас есть 2 оставшихся варианта.
• Выбор цифры для разряда единиц: После выбора цифр для сотен и десятков, у нас остаётся только одна неиспользованная цифра. Следовательно, для третьей позиции (единицы) у нас остаётся только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждого разряда:

Количество чисел = $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Эта задача также является задачей на нахождение числа перестановок из трёх элементов. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$.

В нашем случае $n=3$, поэтому количество чисел равно:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Можно также перечислить все возможные числа: 379, 397, 739, 793, 937, 973. Всего их 6.

Ответ: 6