Номер 9, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. В магазине продаются 6 разных ложек, 4 разные вилки и 3 разных ножа. Сколькими способами можно купить два предмета с разными наименованиями?

A) 24

Б) 54

В) 72

Г) 13

Для того чтобы найти общее количество способов купить два предмета с разными наименованиями, необходимо рассмотреть все возможные комбинации таких покупок и сложить их. В магазине есть три типа предметов: ложки (6 видов), вилки (4 вида) и ножи (3 вида).

Возможны следующие три взаимоисключающих варианта покупки двух предметов с разными наименованиями:

1. Купить ложку и вилку.
2. Купить ложку и нож.
3. Купить вилку и нож.

Для нахождения количества способов в каждом варианте используется правило умножения, а для нахождения общего количества способов — правило сложения.

1. Количество способов купить ложку и вилку
Число способов выбрать одну из 6 разных ложек равно 6.
Число способов выбрать одну из 4 разных вилок равно 4.
Общее количество способов для этой пары:
$N_1 = 6 \times 4 = 24$

2. Количество способов купить ложку и нож
Число способов выбрать одну из 6 разных ложек равно 6.
Число способов выбрать один из 3 разных ножей равно 3.
Общее количество способов для этой пары:
$N_2 = 6 \times 3 = 18$

3. Количество способов купить вилку и нож
Число способов выбрать одну из 4 разных вилок равно 4.
Число способов выбрать один из 3 разных ножей равно 3.
Общее количество способов для этой пары:
$N_3 = 4 \times 3 = 12$

Общее количество способов
Чтобы найти общее количество способов, нужно сложить количество способов для всех трех рассмотренных вариантов:
$N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3 = 24 + 18 + 12 = 54$

Таким образом, существует 54 способа купить два предмета с разными наименованиями.

Ответ: 54.