Номер 14, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

14. В коробке лежат 12 белых и 16 красных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым?

А) $\frac{3}{4}$

Б) $\frac{3}{7}$

В) $\frac{1}{12}$

Г) $\frac{4}{7}$

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

1. Найдем общее число возможных исходов.
В коробке находятся белые и красные шары. Общее количество шаров равно их сумме: $12 \text{ (белых)} + 16 \text{ (красных)} = 28 \text{ (всего шаров)}$ Таким образом, общее число возможных исходов $n$ при вытягивании одного шара равно 28.

2. Найдем число благоприятных исходов.
Нас интересует событие, при котором выбранный шар окажется белым. Количество белых шаров в коробке — 12. Следовательно, число благоприятных исходов $m$ равно 12.

3. Рассчитаем вероятность.
Вероятность $P$ того, что выбранный шар будет белым, находится по формуле: $P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{m}{n}$

Подставим найденные значения в формулу: $P = \frac{12}{28}$

4. Упростим полученную дробь.
Сократим дробь $\frac{12}{28}$. Наибольший общий делитель для числителя 12 и знаменателя 28 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $\frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7}$

Таким образом, вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, равна $\frac{3}{7}$. Этот результат соответствует варианту Б).

Ответ: Б) $\frac{3}{7}$