Номер 16, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

16. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент только помнит, что две последние цифры нечётные?

А) $\frac{1}{20}$

Б) $\frac{1}{5}$

В) $\frac{1}{100}$

Г) $\frac{1}{25}$

Для решения этой задачи необходимо использовать классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$:

$P = \frac{m}{n}$

1. Нахождение общего числа равновозможных исходов (n)

Абонент помнит, что обе последние цифры номера — нечётные. В десятичной системе счисления существует 5 нечётных цифр: 1, 3, 5, 7, 9.

Для предпоследней цифры номера есть 5 возможных вариантов (любая из нечётных цифр).

Для последней цифры номера также есть 5 возможных вариантов (любая из нечётных цифр, так как в условии не сказано, что цифры должны быть разными).

Поскольку выбор каждой из двух цифр является независимым событием, общее количество возможных комбинаций для двух последних цифр находится по правилу умножения:

$n = 5 \times 5 = 25$.

Таким образом, существует 25 возможных вариантов для двух последних цифр, которые абонент может набрать.

2. Нахождение числа благоприятных исходов (m)

Благоприятный исход — это правильный набор двух последних цифр. Так как существует только один правильный номер телефона, то и верная комбинация двух последних цифр только одна.

Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

3. Вычисление вероятности

Теперь, зная общее число исходов и число благоприятных исходов, мы можем вычислить вероятность правильно набрать номер:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{25}$.

Этот результат соответствует варианту Г) из предложенных.

Ответ: $\frac{1}{25}$