Номер 1, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что образуют объекты, которые пронумерованы подряд натуральными числами?

1. Объекты, которые пронумерованы подряд натуральными числами, образуют последовательность.

Разберем это понятие подробнее. Последовательность — это набор элементов (объектов), в котором каждому элементу сопоставлено уникальное натуральное число $n$ (т.е. $n = 1, 2, 3, \ldots$). Это число называется индексом или номером элемента, и оно определяет его точное положение в ряду. Иными словами, это занумерованный и упорядоченный список объектов.

Ключевые характеристики последовательности:

Упорядоченность: Элементы расположены в строгом порядке. Существует первый элемент (с номером 1), второй элемент (с номером 2) и так далее. Изменение порядка элементов приводит к созданию новой, другой последовательности.

Индексация: Каждый элемент имеет свой уникальный номер. Элемент с номером $n$ принято обозначать $a_n$ (или $x_n$, $y_n$ и т.д.). Всю последовательность можно записать как $(a_n)$, $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ или просто перечислить её члены: $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots$.

Примеры:

– Числовая последовательность: Последовательность нечетных чисел: $1, 3, 5, 7, \ldots$. Здесь член с номером $n$ задается формулой $a_n = 2n-1$. Например, четвертый член последовательности $a_4 = 2 \cdot 4 - 1 = 7$.

– Последовательность Фибоначчи: $1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots$. Здесь каждый следующий член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$.

– Последовательность нечисловых объектов: Последовательность планет Солнечной системы в порядке их удаления от Солнца: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун. Здесь первому элементу ($a_1$) соответствует Меркурий, второму ($a_2$) — Венера, и так далее.

Таким образом, нумерация натуральными числами вводит строгий порядок и позволяет однозначно определить место каждого объекта в ряду, что и является определением последовательности.

Ответ: последовательность.