Номер 15, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

15. В коробке лежат карандаши, из них 24 карандаша – синие, 8 карандашей – зелёные, а остальные – жёлтые. Сколько карандашей лежит в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад карандаш будет жёлтым, составляет $\frac{1}{3}$?

А) 48 карандашей

Б) 54 карандаша

В) 45 карандашей

Г) 42 карандаша

Пусть $N$ — это общее количество карандашей в коробке, а $Y$ — это количество жёлтых карандашей.

Согласно условию задачи, в коробке находятся 24 синих и 8 зелёных карандашей. Суммарное количество синих и зелёных карандашей составляет:
$24 + 8 = 32$

Так как остальные карандаши жёлтые, общее количество карандашей $N$ можно выразить как сумму карандашей всех цветов:
$N = 32 + Y$

Вероятность $P$ того, что случайно выбранный карандаш окажется жёлтым, определяется как отношение числа жёлтых карандашей к общему числу карандашей:
$P(Ж) = \frac{Y}{N}$

Из условия известно, что эта вероятность равна $\frac{1}{3}$. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$\frac{Y}{N} = \frac{1}{3}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $N = 32 + Y$
2) $\frac{Y}{N} = \frac{1}{3}$

Из второго уравнения выразим $Y$ через $N$:
$Y = \frac{N}{3}$

Подставим это выражение для $Y$ в первое уравнение:
$N = 32 + \frac{N}{3}$

Теперь решим это уравнение относительно $N$. Перенесём все слагаемые с $N$ в левую часть:
$N - \frac{N}{3} = 32$
$\frac{3N - N}{3} = 32$
$\frac{2N}{3} = 32$

Чтобы найти $N$, умножим обе части уравнения на 3, а затем разделим на 2:
$2N = 32 \cdot 3$
$2N = 96$
$N = \frac{96}{2}$
$N = 48$

Следовательно, в коробке лежит 48 карандашей.

Ответ: 48 карандашей.