Номер 12, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

12. В лотерее разыгрывалось 12 компьютеров, 18 фотоаппаратов и 120 калькуляторов. Всего было выпущено 15 000 лотерейных билетов. Какова вероятность, приобретя один билет, не выиграть никакого приза?

А) $ \frac{1}{10} $

Б) $ \frac{1}{100} $

В) $ \frac{9}{10} $

Г) $ \frac{99}{100} $

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $n$ – это общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ – число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$.

В данном случае, искомое событие – это «не выиграть никакого приза», приобретя один билет.

1. Найдем общее число исходов $n$.

Общее число исходов равно общему количеству выпущенных лотерейных билетов. Согласно условию задачи:

$n = 15000$

2. Найдем число исходов, благоприятствующих событию (m).

Благоприятный исход — это покупка билета, который не выигрывает приз. Чтобы найти их количество, сначала посчитаем общее число выигрышных билетов. Оно равно сумме всех разыгрываемых призов:

Количество выигрышных билетов = $12 \text{ (компьютеры)} + 18 \text{ (фотоаппараты)} + 120 \text{ (калькуляторы)} = 150$ билетов.

Теперь можем найти количество невыигрышных билетов ($m$), вычтя количество выигрышных из общего числа билетов:

$m = n - (\text{количество выигрышных билетов}) = 15000 - 150 = 14850$

3. Вычислим вероятность не выиграть приз.

Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P(\text{не выиграть}) = \frac{m}{n} = \frac{14850}{15000}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{14850}{15000} = \frac{1485}{1500}$

Чтобы упростить дальше, можно заметить, что оба числа делятся на 15. $1500 \div 15 = 100$, а $1485 = 1500 - 15$, поэтому $1485 \div 15 = 100 - 1 = 99$.

$P(\text{не выиграть}) = \frac{99}{100}$

Альтернативный способ (через противоположное событие):

События «выиграть приз» и «не выиграть приз» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. Сначала найдем вероятность выиграть приз.

$P(\text{выиграть}) = \frac{\text{количество выигрышных билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{150}{15000} = \frac{15}{1500} = \frac{1}{100}$

Теперь найдем вероятность не выиграть:

$P(\text{не выиграть}) = 1 - P(\text{выиграть}) = 1 - \frac{1}{100} = \frac{100}{100} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$

Оба способа дают одинаковый результат. Этот результат соответствует варианту ответа Г).

Ответ: Г) $\frac{99}{100}$