Номер 17, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

17. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент только помнит, что две последние цифры различные и чётные?

А) $\frac{1}{20}$

Б) $\frac{1}{25}$

В) $\frac{1}{16}$

Г) $\frac{1}{100}$

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала найдем общее число возможных исходов ($n$). Из условия известно, что две последние цифры номера телефона являются различными и чётными.

Множество чётных цифр, из которых может состоять окончание номера, включает 5 цифр: {0, 2, 4, 6, 8}.

Нам необходимо составить упорядоченную пару из этих цифр, так как порядок цифр в номере важен (например, 28 и 82 — это разные окончания). Такая задача решается с помощью размещений без повторений.

Для выбора предпоследней цифры есть 5 вариантов (любая из чётных цифр).

Поскольку цифры должны быть различными, после выбора первой цифры для выбора последней остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.

Общее число возможных комбинаций ($n$) для двух последних цифр можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции:
$n = 5 \times 4 = 20$.

Число благоприятствующих исходов ($m$) — это правильная комбинация двух последних цифр. Так как правильный номер только один, то и благоприятствующий исход тоже один. Следовательно, $m = 1$.

Теперь вычислим вероятность правильно набрать номер:
$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{20}$.

Этот результат соответствует варианту А).

Ответ: $\frac{1}{20}$