Номер 10, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

10. После того как смешали 50-процентный и 20-процентный растворы кислоты, получили 600 г 25-процентного раствора. Сколько было граммов 50-процентного раствора?

А) 500 г

Б) 300 г

В) 250 г

Г) 100 г

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — это масса 50-процентного раствора кислоты в граммах.

Пусть $y$ — это масса 20-процентного раствора кислоты в граммах.

Согласно условию, общая масса смеси составляет 600 г. Это позволяет составить первое уравнение, основанное на сохранении общей массы:

$x + y = 600$

Теперь составим второе уравнение, основанное на массе чистой кислоты. Масса кислоты в каждом растворе равна произведению массы раствора на его процентную концентрацию, выраженную в долях.

• Масса кислоты в первом растворе: $0.50 \cdot x$
• Масса кислоты во втором растворе: $0.20 \cdot y$
• Масса кислоты в конечном растворе: $0.25 \cdot 600 = 150$ г

Сумма масс кислоты в исходных растворах равна массе кислоты в конечном растворе:

$0.5x + 0.2y = 150$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 600 \\ 0.5x + 0.2y = 150 \end{cases}$

Для решения этой системы выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 600 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$0.5x + 0.2(600 - x) = 150$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$0.5x + 120 - 0.2x = 150$

Приведем подобные слагаемые:

$(0.5 - 0.2)x = 150 - 120$

$0.3x = 30$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{30}{0.3} = 100$

Таким образом, для приготовления смеси было взято 100 граммов 50-процентного раствора кислоты.

Ответ: 100 г