Номер 9.5, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.5 a) Рис. 29;

Puc. 29

б) рис. 30;

Puc. 30

в) рис. 31;

Puc. 31

г) рис. 32.

Puc. 32

а) Рис. 29;

На рисунке 29 изображен график линейной функции, общий вид которой $y = kx + b$.

Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$. Из графика видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, -2)$, следовательно, $b = -2$.

Уравнение принимает вид $y = kx - 2$.

Для нахождения углового коэффициента $k$ возьмем еще одну точку, через которую проходит прямая, например, $(-1, 0)$. Подставим ее координаты в уравнение:

$0 = k \cdot (-1) - 2$

$0 = -k - 2$

$k = -2$

Таким образом, искомое уравнение прямой: $y = -2x - 2$.

Ответ: $y = -2x - 2$.

б) рис. 30;

На рисунке 30 изображен график квадратичной функции (парабола). Для нахождения уравнения удобно использовать формулу $y = a(x - x_v)^2 + y_v$, где $(x_v, y_v)$ — координаты вершины параболы.

Из графика определяем координаты вершины: $x_v = -2$, $y_v = -2$.

Подставляем координаты вершины в уравнение: $y = a(x - (-2))^2 + (-2)$, что равносильно $y = a(x + 2)^2 - 2$.

Чтобы найти коэффициент $a$, возьмем любую другую точку на параболе, например, точку пересечения с осью $y$ с координатами $(0, 2)$. Подставим эти значения в уравнение:

$2 = a(0 + 2)^2 - 2$

$2 = a \cdot 4 - 2$

$4 = 4a$

$a = 1$

Следовательно, искомое уравнение: $y = (x + 2)^2 - 2$.

Ответ: $y = (x + 2)^2 - 2$.

в) рис. 31;

На рисунке 31 изображен график линейной функции вида $y = kx + b$.

График пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$, следовательно, $b = 2$.

Уравнение принимает вид $y = kx + 2$.

Для нахождения коэффициента $k$ возьмем другую точку на прямой, например, $(2, 5)$. Подставим ее координаты в уравнение:

$5 = k \cdot 2 + 2$

$3 = 2k$

$k = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, уравнение прямой: $y = 1.5x + 2$.

Ответ: $y = 1.5x + 2$.

г) рис. 32.

На рисунке 32 изображен график квадратичной функции (парабола). Используем уравнение вида $y = a(x - x_v)^2 + y_v$, где $(x_v, y_v)$ — координаты вершины параболы.

Из графика определяем координаты вершины: $x_v = 2$, $y_v = 4$.

Подставляем координаты вершины в уравнение: $y = a(x - 2)^2 + 4$.

Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент $a$ отрицательный. Для нахождения $a$ возьмем другую точку на параболе, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим ее координаты в уравнение:

$0 = a(0 - 2)^2 + 4$

$0 = a \cdot (-2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$-4 = 4a$

$a = -1$

Следовательно, искомое уравнение: $y = -(x - 2)^2 + 4$.

Ответ: $y = -(x - 2)^2 + 4$.