Номер 9.6, страница 61, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.6 а) Рис. 33;

б) рис. 34;

в) рис. 35;

г) рис. 36.

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35

Рис. 36

а) На рис. 33 изображен график функции, являющейся гиперболой. Общий вид такой функции $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $x=a$ – вертикальная асимптота, а $y=b$ – горизонтальная асимптота. Из графика видно, что вертикальной асимптотой является ось ординат ($x=0$), а горизонтальной асимптотой – ось абсцисс ($y=0$). Следовательно, $a=0$ и $b=0$. Формула функции принимает вид $y = \frac{k}{x}$. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с известными координатами, например, $(1; 2)$. Подставим эти значения в формулу:$2 = \frac{k}{1}$, откуда $k=2$.Для проверки возьмем еще одну точку с графика, например, $(2; 1)$. Подставив ее координаты в найденную формулу, получаем: $1 = \frac{2}{2}$, что является верным равенством.Таким образом, искомая формула функции: $y = \frac{2}{x}$.
Ответ: $y = \frac{2}{x}$

б) На рис. 34 изображен график функции, который является смещенной ветвью параболы. Это график функции вида $y = k\sqrt{x-a} + b$. Начальная точка (вершина) графика находится в точке с координатами $(-5; 2)$. Следовательно, $a=-5$ и $b=2$. Формула функции принимает вид $y = k\sqrt{x-(-5)} + 2 = k\sqrt{x+5} + 2$. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике другую точку с известными координатами, например, $(-4; 1,5)$, на которую указывают пунктирные линии. Подставим эти значения в формулу:$1,5 = k\sqrt{-4+5} + 2$
$1,5 = k\sqrt{1} + 2$
$1,5 = k + 2$
$k = 1,5 - 2 = -0,5 = -\frac{1}{2}$.Таким образом, искомая формула функции: $y = -\frac{1}{2}\sqrt{x+5} + 2$.Проверим по еще одной точке, которую легко определить по сетке, например, $(-1; 1)$:$1 = -\frac{1}{2}\sqrt{-1+5} + 2 = -\frac{1}{2}\sqrt{4} + 2 = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 2 = -1 + 2 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}\sqrt{x+5} + 2$

в) На рис. 35 изображен график функции вида $y = k\sqrt{x-a} + b$. Начальная точка (вершина) графика находится в точке с координатами $(-2; -1)$. Следовательно, $a=-2$ и $b=-1$. Формула функции принимает вид $y = k\sqrt{x-(-2)} - 1 = k\sqrt{x+2} - 1$. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике другую точку с известными координатами, например, $(-1; 0)$. Подставим эти значения в формулу:$0 = k\sqrt{-1+2} - 1$
$0 = k\sqrt{1} - 1$
$0 = k - 1$
$k = 1$.Таким образом, искомая формула функции: $y = \sqrt{x+2} - 1$.Проверим по еще одной точке, например, $(2; 1)$:$1 = \sqrt{2+2} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $y = \sqrt{x+2} - 1$

г) На рис. 36 изображен график функции, являющейся гиперболой. Общий вид такой функции $y = \frac{k}{x-a} + b$. Из графика видно, что вертикальная асимптота проходит через $x=-1$, а горизонтальная асимптота – через $y=-1$. Следовательно, $a=-1$ и $b=-1$. Формула функции принимает вид $y = \frac{k}{x-(-1)} - 1 = \frac{k}{x+1} - 1$. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике точку с известными координатами, например, $(0; -3)$. Подставим эти значения в формулу:$-3 = \frac{k}{0+1} - 1$
$-3 = k - 1$
$k = -3 + 1 = -2$.Таким образом, искомая формула функции: $y = \frac{-2}{x+1} - 1$.Проверим по еще одной точке, например, $(-2; 1)$:$1 = \frac{-2}{-2+1} - 1 = \frac{-2}{-1} - 1 = 2 - 1 = 1$. Равенство верное.
Ответ: $y = \frac{-2}{x+1} - 1$