Номер 8.37, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

§ 8. Основные понятия. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 8.37, страница 57.

8.37 Постройте график функции $y = \sqrt{x-3} + \sqrt{3-x} + x.$

Для того чтобы построить график функции $y = \sqrt{x-3} + \sqrt{3-x} + x$, первым шагом найдем ее область определения. Функция определена только для тех значений $x$, при которых выражения под знаком квадратного корня неотрицательны. Это приводит нас к системе неравенств:

$\begin{cases} x - 3 \ge 0 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases}$

Решим эту систему:

$\begin{cases} x \ge 3 \\ x \le 3 \end{cases}$

Единственное значение $x$, которое удовлетворяет обоим неравенствам одновременно, это $x = 3$. Следовательно, область определения данной функции состоит из одной-единственной точки.

Теперь найдем значение функции $y$ в этой точке, подставив $x = 3$ в исходное уравнение:

$y(3) = \sqrt{3-3} + \sqrt{3-3} + 3 = \sqrt{0} + \sqrt{0} + 3 = 0 + 0 + 3 = 3$.

Таким образом, график данной функции состоит из одной точки с координатами $(3; 3)$.

Ответ: Графиком функции является точка с координатами $(3; 3)$.