Номер 9.1, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображённая:

9.1 а) На рис. 13; в) на рис. 15;

б) на рис. 14; г) на рис. 16?

Puc. 13

Puc. 14

Puc. 15

Puc. 16

Для того чтобы определить, является ли изображенная фигура графиком функции, необходимо воспользоваться определением функции. Функция — это такое правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента x) из некоторого множества (области определения) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции y).

Проверить, является ли кривая графиком функции, можно с помощью теста вертикальной линией: если любая вертикальная прямая, параллельная оси y, пересекает график не более чем в одной точке, то этот график задает функцию. Если найдется хотя бы одна вертикальная прямая, которая пересекает график в двух или более точках, то это не график функции.

а) На рис. 13;

Применим тест вертикальной линией к графику на рисунке 13. Какую бы вертикальную прямую мы ни провели, она пересечет кривую только в одной точке. Это значит, что для каждого значения аргумента x существует только одно значение функции y. Следовательно, данная фигура является графиком функции.

Ответ: да, является.

б) на рис. 14;

Рассмотрим график на рисунке 14. Эта кривая представляет собой параболу, симметричную относительно оси x. Если мы проведем вертикальную прямую для любого значения $x > 0$, например, при $x=1$, эта прямая пересечет график в двух точках: одной с положительной координатой y и другой с отрицательной. Поскольку одному значению x соответствуют два различных значения y, это нарушает определение функции.

Ответ: нет, не является.

в) на рис. 15;

Проанализируем график на рисунке 15. Применив тест вертикальной линией, мы увидим, что любая вертикальная прямая пересекает данный график не более чем в одной точке. Для каждого значения x из области определения существует ровно одно значение y. Таким образом, изображенная фигура является графиком функции (в данном случае, кусочно-заданной).

Ответ: да, является.

г) на рис. 16?

Фигура на рисунке 16 — это окружность с центром в начале координат. Проведем любую вертикальную прямую, пересекающую окружность, например, при $x=1$. Эта прямая пересечет окружность в двух точках (симметричных относительно оси x). Это означает, что одному значению x соответствует два разных значения y. Следовательно, окружность не может быть графиком функции.

Ответ: нет, не является.