Номер 9.2, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.2 а) На рис. 17;

б) на рис. 18;

в) на рис. 19;

г) на рис. 20?

Является ли графиком какой-либо функции линия, изображённая на заданном рисунке? Если да, то задайте эту функцию аналитически (придумайте возможный вариант), учитывая, что на рис. 21—36 изображены прямые, параболы (или ветви парабол) и гиперболы.

Рис. 17

$y = -x^2 + 1$

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

$y = 2|x - 1|$

а) На рис. 17;
Да, линия, изображенная на рисунке, является графиком функции. Согласно определению, для каждого значения аргумента $x$ существует только одно значение функции $y$. Это можно проверить с помощью "теста вертикальной прямой": любая вертикальная линия пересекает график не более чем в одной точке.
График представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Общий вид уравнения такой параболы: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины.
Судя по графику, вершина параболы находится в точке $(1, 2)$. Тогда уравнение принимает вид: $y = a(x - 1)^2 + 2$.
Для нахождения коэффициента $a$ возьмем еще одну точку, через которую проходит график, например, точку $(3, 1.5)$. Подставим ее координаты в уравнение:
$1.5 = a(3 - 1)^2 + 2$
$1.5 = a \cdot 2^2 + 2$
$1.5 = 4a + 2$
$4a = -0.5$
$a = -\frac{1}{8}$
Таким образом, один из возможных вариантов аналитического задания этой функции: $y = -\frac{1}{8}(x-1)^2 + 2$.
Ответ: Да, является. Возможная формула: $y = -\frac{1}{8}(x-1)^2 + 2$.

б) на рис. 18;
Нет, линия, изображенная на рисунке (окружность), не является графиком функции. Согласно определению функции, каждому значению аргумента $x$ из области определения должно соответствовать единственное значение функции $y$. В данном случае "тест вертикальной прямой" не выполняется. Например, вертикальная прямая $x = -2$ пересекает окружность в двух точках: $( -2, 2)$ и $(-2, -2)$. Это означает, что одному значению $x$ соответствует два значения $y$, что противоречит определению функции.
Ответ: Нет, не является.

в) на рис. 19;
Нет, линия, изображенная на рисунке, не является графиком функции. "Тест вертикальной прямой" показывает, что для любого значения $x$ из промежутков $(-\infty, -2)$ и $(2, +\infty)$ вертикальная прямая пересекает график в двух точках. Например, при $x=3$ на графике есть две точки со значениями $y=1$ и $y=-1$. Это нарушает определение функции.
Ответ: Нет, не является.

г) на рис. 20;
Нет, линия, изображенная на рисунке, не является графиком функции. Для любого значения $x < 2$ существуют два соответствующих значения $y$. Например, при $x=0$ график имеет две точки со значениями $y=2$ и $y=-2$. Вертикальная прямая, проведенная через любую точку с абсциссой $x<2$, пересечет график в двух точках, что противоречит определению функции.
Ответ: Нет, не является.