Номер 9.9, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.9 Постройте график функции, заданной таблицей:

a)

б)

а)

Для построения графика функции, заданной таблицей, необходимо нанести точки с координатами $(x, y)$ из таблицы на координатную плоскость и соединить их плавной линией. Таблица задает следующие точки:
При $x=0$, $y=1$. Точка $(0, 1)$.
При $x=1$, $y=2$. Точка $(1, 2)$.
При $x=2$, $y=4$. Точка $(2, 4)$.
При $x=3$, $y=8$. Точка $(3, 8)$.
При $x=4$, $y=16$. Точка $(4, 16)$.

Проанализируем зависимость между $y$ и $x$. Заметим, что при увеличении $x$ на 1, значение $y$ удваивается. Это соответствует показательной (экспоненциальной) функции вида $y = a^x$.
Подставим первую точку для нахождения $a$: при $x=1$ имеем $y=2$, следовательно, $2 = a^1$, откуда основание степени $a=2$.
Получаем предполагаемую формулу функции: $y = 2^x$.
Проверим ее для остальных точек:
$x=0: y = 2^0 = 1$ (верно)
$x=2: y = 2^2 = 4$ (верно)
$x=3: y = 2^3 = 8$ (верно)
$x=4: y = 2^4 = 16$ (верно)
Следовательно, таблицей задана функция $y = 2^x$.

Для построения графика нужно начертить систему координат $Oxy$, отметить на ней точки $(0, 1)$, $(1, 2)$, $(2, 4)$, $(3, 8)$ и $(4, 16)$, а затем соединить их плавной возрастающей кривой. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0,1)$ и быстро растет при увеличении $x$.

Ответ: Графиком функции является кривая, проходящая через точки $(0, 1)$, $(1, 2)$, $(2, 4)$, $(3, 8)$, $(4, 16)$, которая является частью графика показательной функции $y = 2^x$.

б)

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки, координаты которых даны в таблице. Таблица задает следующие точки:
При $x=0,5$, $y=6$. Точка $(0.5, 6)$.
При $x=1$, $y=3$. Точка $(1, 3)$.
При $x=1,5$, $y=2$. Точка $(1.5, 2)$.
При $x=3$, $y=1$. Точка $(3, 1)$.
При $x=6$, $y=0,5$. Точка $(6, 0.5)$.

Проанализируем зависимость между $y$ и $x$. Заметим, что произведение $x \cdot y$ для каждой пары значений постоянно:
$0,5 \cdot 6 = 3$
$1 \cdot 3 = 3$
$1,5 \cdot 2 = 3$
$3 \cdot 1 = 3$
$6 \cdot 0,5 = 3$
Это соответствует функции обратной пропорциональности вида $y = k/x$, где коэффициент $k = 3$. Таким образом, формула функции: $y = 3/x$.

Для построения графика нужно начертить систему координат $Oxy$. Так как все значения $x$ и $y$ положительны, график будет расположен в первой координатной четверти. Затем нужно отметить на плоскости точки $(0.5, 6)$, $(1, 3)$, $(1.5, 2)$, $(3, 1)$, $(6, 0.5)$ и соединить их плавной кривой. Эта кривая является ветвью гиперболы. Она будет асимптотически приближаться к оси $Oy$ при $x \to 0$ и к оси $Ox$ при $x \to \infty$.

Ответ: Графиком функции является кривая, проходящая через точки $(0.5, 6)$, $(1, 3)$, $(1.5, 2)$, $(3, 1)$, $(6, 0.5)$, которая представляет собой ветвь гиперболы $y = 3/x$, расположенную в первой координатной четверти.