Номер 9.13, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.13 Функция задана формулой $s = 2t^2 + 4t$, где $s$ — путь (в км) и $t$ — время (в ч).

а) Найдите $s(1)$, $s(2,5)$, $s(4)$;

б) найдите $t$, если $s = 240$ км;

в) найдите $s$, если $t = 45$ мин;

г) найдите $t$ (в мин), если $s = 645$ м.

Функция зависимости пути $s$ (в км) от времени $t$ (в ч) задана формулой $s(t) = 2t^2 + 4t$.

а) Найдите s(1), s(2,5), s(4);

Для нахождения значений функции $s$ подставим соответствующие значения времени $t$ в часах в заданную формулу.

При $t = 1$ ч:

$s(1) = 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 = 2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6$ км.

При $t = 2,5$ ч:

$s(2,5) = 2 \cdot (2,5)^2 + 4 \cdot 2,5 = 2 \cdot 6,25 + 10 = 12,5 + 10 = 22,5$ км.

При $t = 4$ ч:

$s(4) = 2 \cdot 4^2 + 4 \cdot 4 = 2 \cdot 16 + 16 = 32 + 16 = 48$ км.

Ответ: $s(1) = 6$ км, $s(2,5) = 22,5$ км, $s(4) = 48$ км.

б) найдите t, если s = 240 км;

Подставим значение пути $s = 240$ км в формулу и решим получившееся квадратное уравнение относительно $t$.

$240 = 2t^2 + 4t$

$2t^2 + 4t - 240 = 0$

Разделим все уравнение на 2 для упрощения:

$t^2 + 2t - 120 = 0$

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$

Найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 22}{2}$

Получаем два корня:

$t_1 = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

$t_2 = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Поскольку время $t$ не может быть отрицательной величиной, выбираем положительный корень $t = 10$. Время измеряется в часах.

Ответ: $t = 10$ ч.

в) найдите s, если t = 45 мин;

Сначала необходимо перевести время из минут в часы, так как в формуле $t$ измеряется в часах.

$t = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 0,75$ ч.

Теперь подставим это значение времени в формулу для нахождения пути $s$.

$s = 2 \cdot (0,75)^2 + 4 \cdot 0,75 = 2 \cdot 0,5625 + 3 = 1,125 + 3 = 4,125$ км.

Ответ: $s = 4,125$ км.

г) найдите t (в мин), если s = 645 м.

Сначала приведем все величины к единицам измерения, используемым в формуле: путь $s$ в километры. Затем найдем время $t$ в часах и переведем его в минуты.

Переведем путь из метров в километры:

$s = 645 \text{ м} = \frac{645}{1000} \text{ км} = 0,645$ км.

Подставим значение $s$ в исходную формулу:

$0,645 = 2t^2 + 4t$

$2t^2 + 4t - 0,645 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-0,645) = 16 + 8 \cdot 0,645 = 16 + 5,16 = 21,16$

Найдем корни уравнения $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t = \frac{-4 \pm \sqrt{21,16}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm 4,6}{4}$

Получаем два корня:

$t_1 = \frac{-4 - 4,6}{4} = \frac{-8,6}{4} = -2,15$

$t_2 = \frac{-4 + 4,6}{4} = \frac{0,6}{4} = 0,15$

Время $t$ не может быть отрицательным, поэтому выбираем $t = 0,15$ ч.

Теперь переведем полученное время из часов в минуты, как требуется в условии задачи.

$t = 0,15 \text{ ч} = 0,15 \cdot 60 \text{ мин} = 9$ мин.

Ответ: $t = 9$ мин.