Номер 9.17, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.17 Функция $y = f(x)$ задана на множестве всех натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу $x$ ставится в соответствие целая часть квадратного корня из числа $x$. Найдите:

а) $f(1)$;

б) $f(8)$;

в) $f(15)$;

г) $f(22)$.

По условию, функция $y = f(x)$ сопоставляет каждому натуральному числу $x$ целую часть его квадратного корня. Это можно записать с помощью математической функции "пол" (floor) как $f(x) = \lfloor\sqrt{x}\rfloor$. Целая часть числа — это наибольшее целое число, не превосходящее само число.

а) $f(1)$

Нужно найти целую часть квадратного корня из 1.

$\sqrt{1} = 1$

Целая часть числа 1 равна 1. Таким образом, $f(1) = 1$.

Ответ: 1

б) $f(8)$

Нужно найти целую часть квадратного корня из 8.

Найдем два ближайших к 8 полных квадрата. Это $4$ и $9$.

Так как $4 < 8 < 9$, то и $\sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9}$.

Это означает, что $2 < \sqrt{8} < 3$.

Следовательно, целая часть числа $\sqrt{8}$ равна 2. Таким образом, $f(8) = 2$.

Ответ: 2

в) $f(15)$

Нужно найти целую часть квадратного корня из 15.

Найдем два ближайших к 15 полных квадрата. Это $9$ и $16$.

Так как $9 < 15 < 16$, то и $\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16}$.

Это означает, что $3 < \sqrt{15} < 4$.

Следовательно, целая часть числа $\sqrt{15}$ равна 3. Таким образом, $f(15) = 3$.

Ответ: 3

г) $f(22)$

Нужно найти целую часть квадратного корня из 22.

Найдем два ближайших к 22 полных квадрата. Это $16$ и $25$.

Так как $16 < 22 < 25$, то и $\sqrt{16} < \sqrt{22} < \sqrt{25}$.

Это означает, что $4 < \sqrt{22} < 5$.

Следовательно, целая часть числа $\sqrt{22}$ равна 4. Таким образом, $f(22) = 4$.

Ответ: 4