Номер 9.20, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Постройте график функции:

9.20 a) $y=[x], x \in [0; 6];$

б) $y=[x], x \in (-6; 0).$

Построим график функции $y = [x]$ на отрезке $x \in [0; 6]$.

Функция $y = [x]$ (целая часть числа, или антье) определяется как наибольшее целое число, не превосходящее $x$. График этой функции является ступенчатым.

Разобьем отрезок $[0; 6]$ на единичные промежутки и определим значение функции на каждом из них:
При $x \in [0; 1)$, то есть $0 \le x < 1$, целая часть $[x] = 0$, следовательно, $y = 0$.
При $x \in [1; 2)$, то есть $1 \le x < 2$, целая часть $[x] = 1$, следовательно, $y = 1$.
При $x \in [2; 3)$, то есть $2 \le x < 3$, целая часть $[x] = 2$, следовательно, $y = 2$.
При $x \in [3; 4)$, то есть $3 \le x < 4$, целая часть $[x] = 3$, следовательно, $y = 3$.
При $x \in [4; 5)$, то есть $4 \le x < 5$, целая часть $[x] = 4$, следовательно, $y = 4$.
При $x \in [5; 6)$, то есть $5 \le x < 6$, целая часть $[x] = 5$, следовательно, $y = 5$.
При $x = 6$, целая часть $[x] = 6$, следовательно, $y = 6$. Это отдельная точка.

График будет состоять из набора горизонтальных отрезков. Каждый отрезок на промежутке $[n; n+1)$ начинается с закрашенной точки (включая левый конец) и заканчивается выколотой точкой (исключая правый конец). Последняя точка $(6, 6)$ является изолированной и закрашенной.

Ответ: График функции представляет собой совокупность горизонтальных отрезков: $y=0$ при $x \in [0; 1)$, $y=1$ при $x \in [1; 2)$, $y=2$ при $x \in [2; 3)$, $y=3$ при $x \in [3; 4)$, $y=4$ при $x \in [4; 5)$, $y=5$ при $x \in [5; 6)$, и отдельной точки $(6, 6)$.

Построим график функции $y = [x]$ на интервале $x \in (-6; 0)$.

Функция $y = [x]$ (целая часть числа) определяется как наибольшее целое число, не превосходящее $x$.

Разобьем интервал $(-6; 0)$ на единичные промежутки и определим значение функции на каждом из них:
При $x \in (-6; -5)$, то есть $-6 < x < -5$, целая часть $[x] = -6$, следовательно, $y = -6$.
При $x \in [-5; -4)$, то есть $-5 \le x < -4$, целая часть $[x] = -5$, следовательно, $y = -5$.
При $x \in [-4; -3)$, то есть $-4 \le x < -3$, целая часть $[x] = -4$, следовательно, $y = -4$.
При $x \in [-3; -2)$, то есть $-3 \le x < -2$, целая часть $[x] = -3$, следовательно, $y = -3$.
При $x \in [-2; -1)$, то есть $-2 \le x < -1$, целая часть $[x] = -2$, следовательно, $y = -2$.
При $x \in [-1; 0)$, то есть $-1 \le x < 0$, целая часть $[x] = -1$, следовательно, $y = -1$.

График будет состоять из набора горизонтальных отрезков. На промежутке $(-6; -5)$ отрезок будет иметь выколотые точки на обоих концах: $(-6, -6)$ и $(-5, -6)$. Для остальных промежутков вида $[n; n+1)$ отрезок начинается с закрашенной точки и заканчивается выколотой. Поскольку $x=0$ не входит в область определения, последняя точка $(0, -1)$ выколота.

Ответ: График функции представляет собой совокупность горизонтальных отрезков: $y=-6$ при $x \in (-6; -5)$, $y=-5$ при $x \in [-5; -4)$, $y=-4$ при $x \in [-4; -3)$, $y=-3$ при $x \in [-3; -2)$, $y=-2$ при $x \in [-2; -1)$, и $y=-1$ при $x \in [-1; 0)$.