Номер 9.14, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

9.14 Функция задана формулой $V = \frac{1}{3}Sh$, где $V$ — объём пирамиды (в м³),

S — площадь её основания (в м²), h — высота пирамиды (в м).

а) Выразите каждую переменную через две другие;

б) найдите значение V, если $s = 2$ м², $h = 140$ см;

в) найдите значение S, если $V = 45$ дм³, $h = 0,4$ м;

г) найдите значение h, если $V = 5$ м³, $S = 2500$ см².

а) Выразите каждую переменную через две другие;

Исходная формула для объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3}Sh$.

Чтобы выразить площадь основания $S$, нужно умножить обе части уравнения на 3, а затем разделить на высоту $h$:

$3V = Sh$

$S = \frac{3V}{h}$

Чтобы выразить высоту $h$, нужно в уравнении $3V = Sh$ разделить обе части на площадь основания $S$:

$h = \frac{3V}{S}$

Ответ: $S = \frac{3V}{h}$; $h = \frac{3V}{S}$.

б) найдите значение V, если S = 2 м², h = 140 см;

Для вычисления объёма $V$ в м³ все исходные данные должны быть в соответствующих единицах системы СИ (метры для длины, квадратные метры для площади).

Площадь основания $S = 2 \text{ м²}$ уже дана в нужных единицах.

Высоту $h$ нужно перевести из сантиметров в метры. Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:

$h = 140 \text{ см} = \frac{140}{100} \text{ м} = 1.4 \text{ м}$.

Теперь подставим значения в исходную формулу:

$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 1.4 = \frac{2.8}{3} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \text{ м}^3$.

Ответ: $V = \frac{14}{15} \text{ м}^3$.

в) найдите значение S, если V = 45 дм³, h = 0,4 м;

Для вычисления площади $S$ в м² необходимо привести все величины к единицам СИ.

Высота $h = 0.4 \text{ м}$ уже дана в метрах.

Объём $V$ нужно перевести из кубических дециметров в кубические метры. Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

$V = 45 \text{ дм}^3 = \frac{45}{1000} \text{ м}^3 = 0.045 \text{ м}^3$.

Воспользуемся формулой для $S$, выведенной в пункте а):

$S = \frac{3V}{h} = \frac{3 \cdot 0.045}{0.4} = \frac{0.135}{0.4} = 0.3375 \text{ м}^2$.

Ответ: $S = 0.3375 \text{ м}^2$.

г) найдите значение h, если V = 5 м³, S = 2500 см².

Для вычисления высоты $h$ в метрах приведем все данные к единицам СИ.

Объём $V = 5 \text{ м}^3$ уже дан в нужных единицах.

Площадь $S$ нужно перевести из квадратных сантиметров в квадратные метры. Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$.

$S = 2500 \text{ см}^2 = \frac{2500}{10000} \text{ м}^2 = \frac{1}{4} \text{ м}^2 = 0.25 \text{ м}^2$.

Воспользуемся формулой для $h$, выведенной в пункте а):

$h = \frac{3V}{S} = \frac{3 \cdot 5}{0.25} = \frac{15}{0.25} = 15 \cdot 4 = 60 \text{ м}$.

Ответ: $h = 60 \text{ м}$.