Номер 8.38, страница 57, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

8.38 Постройте график функции $y = (-1)^x \cdot x$, $x \in N$.

Для построения графика функции $y = (-1)^x \cdot x$, где $x \in \mathbb{N}$ (множество натуральных чисел), необходимо проанализировать ее поведение для различных значений $x$.

Область определения функции — это множество натуральных чисел, то есть $x = 1, 2, 3, 4, \dots$. Это означает, что график будет состоять из набора отдельных (изолированных) точек, а не из сплошной линии.

Значение функции зависит от четности аргумента $x$, так как множитель $(-1)^x$ равен $1$ для четных $x$ и $-1$ для нечетных $x$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $x$ — нечетное натуральное число ($x = 1, 3, 5, \dots$).
   В этом случае $(-1)^x = -1$. Функция принимает вид: $y = -1 \cdot x = -x$.
   Точки графика для нечетных $x$ будут лежать на прямой $y = -x$.
2. Если $x$ — четное натуральное число ($x = 2, 4, 6, \dots$).
   В этом случае $(-1)^x = 1$. Функция принимает вид: $y = 1 \cdot x = x$.
   Точки графика для четных $x$ будут лежать на прямой $y = x$.

Составим таблицу значений для первых нескольких натуральных $x$, чтобы наглядно представить расположение точек:

Для построения графика нужно отметить вычисленные точки на координатной плоскости. Точки $(1, -1), (3, -3), (5, -5), \dots$ лежат на прямой $y=-x$ (биссектриса II и IV координатных углов). Точки $(2, 2), (4, 4), (6, 6), \dots$ лежат на прямой $y=x$ (биссектриса I и III координатных углов).

Ответ: График функции $y = (-1)^x \cdot x$ при $x \in \mathbb{N}$ представляет собой бесконечный набор изолированных точек. Точки с нечетными натуральными абсциссами $(1, -1), (3, -3), (5, -5), \dots$ лежат на прямой $y = -x$. Точки с четными натуральными абсциссами $(2, 2), (4, 4), (6, 6), \dots$ лежат на прямой $y=x$.