gdz.top
Номер 5, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Системы уравнений. Домашняя контрольная работа № 2. Вариант 1 - номер 5, страница 48.
№4
№5 (с. 48)
Условие. №5 (с. 48)
5 Решите методом алгебраического сложения систему уравнений
$\begin{cases}x^2 - 2y^2 = -4, \\x^2 + 2y^2 = 12.\end{cases}$
Решение 1. №5 (с. 48)
Решение 3. №5 (с. 48)
Решение 4. №5 (с. 48)
Дана система уравнений:
$$\begin{cases}x^2 - 2y^2 = -4 \\x^2 + 2y^2 = 12\end{cases}$$
Для решения системы применим метод алгебраического сложения. Этот метод заключается в сложении или вычитании уравнений системы для исключения одной из переменных.
1. Сложение уравнений.
Сложим левые и правые части обоих уравнений, чтобы избавиться от переменной $y$:
$(x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = -4 + 12$
Приводим подобные слагаемые:
$2x^2 = 8$
Находим $x^2$:
$x^2 = \frac{8}{2}$
$x^2 = 4$
Из этого уравнения получаем два возможных значения для $x$:
$x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
2. Вычитание уравнений.
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной $x$:
$(x^2 + 2y^2) - (x^2 - 2y^2) = 12 - (-4)$
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
$x^2 + 2y^2 - x^2 + 2y^2 = 12 + 4$
$4y^2 = 16$
Находим $y^2$:
$y^2 = \frac{16}{4}$
$y^2 = 4$
Из этого уравнения получаем два возможных значения для $y$:
$y_1 = 2$ и $y_2 = -2$.
3. Формирование решений.
Поскольку исходные уравнения содержат переменные только в четной степени ($x^2$ и $y^2$), любая комбинация полученных значений $x$ и $y$ будет являться решением системы. Составим все возможные пары $(x; y)$:
- $(2; 2)$
- $(2; -2)$
- $(-2; 2)$
- $(-2; -2)$
Таким образом, система имеет четыре решения.
Ответ: $(2; 2)$, $(2; -2)$, $(-2; 2)$, $(-2; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 48 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 48), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.