gdz.top
Номер 10, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Системы уравнений. Домашняя контрольная работа № 2. Вариант 1 - номер 10, страница 49.
№9
№10 (с. 49)
Условие. №10 (с. 49)
10 Придумайте условие задачи, математической моделью которой является система уравнений
$$\begin{cases} 5x + 3y = 380, \\ \frac{380}{x} - \frac{380}{y} = 3\frac{1}{6}. \end{cases}$$
Решение 1. №10 (с. 49)
Решение 3. №10 (с. 49)
Решение 4. №10 (с. 49)
Условие задачи
Две бригады рабочих изготавливают детали. Если первая бригада будет работать 5 часов, а вторая — 3 часа, то вместе они изготовят 380 деталей. Известно, что для изготовления всей партии из 380 деталей, работая в одиночку, первой бригаде требуется на $3\frac{1}{6}$ часа больше, чем второй. Найдите производительность каждой бригады (в деталях в час).
Решение
Пусть $x$ — производительность первой бригады (деталей/час), а $y$ — производительность второй бригады (деталей/час). Согласно условию задачи, можно составить следующую систему уравнений:
$$ \begin{cases} 5x + 3y = 380, \\ \frac{380}{x} - \frac{380}{y} = 3\frac{1}{6}. \end{cases} $$Решим данную систему. Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$3y = 380 - 5x \implies y = \frac{380 - 5x}{3}$.
Поскольку производительность $y$ должна быть положительной величиной ($y > 0$), то и числитель дроби должен быть положительным: $380 - 5x > 0$, откуда следует $5x < 380$, то есть $x < 76$. Также по смыслу задачи $x>0$.
Теперь преобразуем второе уравнение системы. Переведем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.
$$ \frac{380}{x} - \frac{380}{y} = \frac{19}{6} $$Вынесем общий множитель 380 за скобки в левой части:
$$ 380\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) = \frac{19}{6} $$Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$$ 380\left(\frac{y-x}{xy}\right) = \frac{19}{6} $$Разделим обе части уравнения на 19 (учитывая, что $380 = 20 \cdot 19$):
$$ 20\frac{y-x}{xy} = \frac{1}{6} $$По правилу пропорции получаем:
$$ 120(y-x) = xy $$Подставим в это уравнение ранее полученное выражение для $y$:
$$ 120\left(\frac{380-5x}{3} - x\right) = x\left(\frac{380-5x}{3}\right) $$Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей:
$$ 120(380-5x - 3x) = x(380-5x) $$ $$ 120(380-8x) = 380x - 5x^2 $$ $$ 45600 - 960x = 380x - 5x^2 $$Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$$ 5x^2 - 960x - 380x + 45600 = 0 $$ $$ 5x^2 - 1340x + 45600 = 0 $$Разделим все уравнение на 5 для упрощения:
$$ x^2 - 268x + 9120 = 0 $$Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$$ D = (-268)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9120 = 71824 - 36480 = 35344 $$Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{35344} = 188$.
Найдем корни уравнения:
$$ x_1 = \frac{268 + 188}{2} = \frac{456}{2} = 228 $$ $$ x_2 = \frac{268 - 188}{2} = \frac{80}{2} = 40 $$Ранее мы определили, что $x < 76$. Корень $x_1 = 228$ не удовлетворяет этому условию, следовательно, является посторонним решением.
Единственное подходящее значение $x = 40$.
Теперь найдем соответствующее значение $y$:
$$ y = \frac{380 - 5 \cdot 40}{3} = \frac{380 - 200}{3} = \frac{180}{3} = 60 $$Таким образом, производительность первой бригады составляет 40 деталей/час, а второй — 60 деталей/час.
Ответ: производительность первой бригады составляет 40 деталей в час, а производительность второй бригады — 60 деталей в час.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 49 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 49), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.