Номер 7, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Вариант 1. Домашняя контрольная работа № 2. Глава 2. Системы уравнений. ч. 2 - номер 7, страница 48.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 48)
Условие. №7 (с. 48)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 48, номер 7, Условие

7 Решите систему уравнений

{(x+2y)22(x2y)=11,5(x+2y)+x2y=18.\begin{cases} (x+2y)^2 - 2(x-2y) = 11, \\ 5(x+2y) + x - 2y = -18. \end{cases}

Решение 1. №7 (с. 48)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 48, номер 7, Решение 1
Решение 3. №7 (с. 48)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 48, номер 7, Решение 3
Решение 4. №7 (с. 48)

Для решения данной системы уравнений удобно использовать метод введения новых переменных. Заметим, что в обоих уравнениях присутствуют одинаковые выражения x+2yx + 2y и x2yx - 2y.

Введем новые переменные. Пусть a=x+2ya = x + 2y и b=x2yb = x - 2y.

Подставим эти переменные в исходную систему:

{a22b=11,5a+b=18. \begin{cases} a^2 - 2b = 11, \\ 5a + b = -18. \end{cases}

Теперь решим полученную систему относительно переменных aa и bb. Из второго уравнения выразим bb:

b=185ab = -18 - 5a

Подставим это выражение для bb в первое уравнение системы:

a22(185a)=11a^2 - 2(-18 - 5a) = 11

Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение относительно aa:

a2+36+10a=11a^2 + 36 + 10a = 11

a2+10a+3611=0a^2 + 10a + 36 - 11 = 0

a2+10a+25=0a^2 + 10a + 25 = 0

Левая часть этого уравнения является полным квадратом:

(a+5)2=0(a + 5)^2 = 0

Отсюда следует, что:

a+5=0    a=5a + 5 = 0 \implies a = -5

Теперь найдем значение bb, подставив найденное значение a=5a = -5 в выражение b=185ab = -18 - 5a:

b=185(5)=18+25=7b = -18 - 5(-5) = -18 + 25 = 7

Мы получили значения для наших новых переменных: a=5a = -5 и b=7b = 7.

Теперь вернемся к исходным переменным xx и yy, выполнив обратную замену:

{x+2y=a,x2y=b. \begin{cases} x + 2y = a, \\ x - 2y = b. \end{cases}

Подставляем найденные значения aa и bb:

{x+2y=5,x2y=7. \begin{cases} x + 2y = -5, \\ x - 2y = 7. \end{cases}

Для решения этой системы линейных уравнений сложим первое уравнение со вторым. Это позволит исключить переменную yy:

(x+2y)+(x2y)=5+7(x + 2y) + (x - 2y) = -5 + 7

2x=22x = 2

x=1x = 1

Подставим найденное значение x=1x = 1 в любое из уравнений системы (например, в первое: x+2y=5x + 2y = -5) для нахождения yy:

1+2y=51 + 2y = -5

2y=512y = -5 - 1

2y=62y = -6

y=3y = -3

Таким образом, решением системы является пара чисел (1;3)(1; -3).

Ответ: (1;3)(1; -3)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 48 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 48), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться