gdz.top
Номер 5, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 2. Системы уравнений. Домашняя контрольная работа № 2. Вариант 2 - номер 5, страница 49.
№4
№5 (с. 49)
Условие. №5 (с. 49)
5 Решите методом алгебраического сложения систему уравнений
$\begin{cases} 3x^2 + y^2 = 7, \\ x^2 + 2y^2 = 9. \end{cases}$
Решение 1. №5 (с. 49)
Решение 3. №5 (с. 49)
Решение 4. №5 (с. 49)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 3x^2 + y^2 = 7, \\ x^2 + 2y^2 = 9. \end{cases} $
Для решения системы методом алгебраического сложения, преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Умножим обе части первого уравнения на $-2$:
$ \begin{cases} -2(3x^2 + y^2) = -2 \cdot 7, \\ x^2 + 2y^2 = 9. \end{cases} $
После умножения система примет вид:
$ \begin{cases} -6x^2 - 2y^2 = -14, \\ x^2 + 2y^2 = 9. \end{cases} $
Теперь сложим почленно левые и правые части уравнений. Коэффициенты при $y^2$ ($−2$ и $2$) являются противоположными числами, поэтому при сложении это слагаемое исчезнет.
$(-6x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = -14 + 9$
$-5x^2 = -5$
Разделим обе части полученного уравнения на $-5$:
$x^2 = 1$
Из этого уравнения находим возможные значения для $x$:
$x_1 = 1$, $x_2 = -1$
Теперь подставим значение $x^2 = 1$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем, например, второе уравнение $x^2 + 2y^2 = 9$:
$1 + 2y^2 = 9$
$2y^2 = 9 - 1$
$2y^2 = 8$
$y^2 = 4$
Из этого уравнения находим возможные значения для $y$:
$y_1 = 2$, $y_2 = -2$
Таким образом, решениями системы являются все возможные комбинации найденных значений $x$ и $y$:
$(1; 2)$, $(1; -2)$, $(-1; 2)$ и $(-1; -2)$.
Ответ: $(1; 2), (1; -2), (-1; 2), (-1; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 49 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 49), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.