Номер 108, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

108 Установите соответствие между знаками коэффициентов a, c и графическим изображением функции $y = ax^2 + bx + c$ (рис. 75).

1) $a > 0, c > 0$;

2) $a > 0, c < 0$;

3) $a < 0, c < 0$;

4) $a < 0, c > 0$.

A

Б

В

Рис. 75

Для того чтобы установить соответствие, проанализируем, как знаки коэффициентов $a$ и $c$ в уравнении квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ влияют на вид ее графика, который является параболой.

Знак старшего коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы. Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Если $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Свободный член $c$ равен значению функции при $x=0$, то есть $y(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c$. Геометрически это означает, что $c$ — это ордината точки пересечения графика функции с осью $y$. Если $c > 0$, парабола пересекает ось $y$ выше оси $x$. Если $c < 0$, парабола пересекает ось $y$ ниже оси $x$.

Проанализируем каждый график на основе этих правил.

А

На графике А изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент $a$ положителен: $a > 0$.
График пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной ниже оси абсцисс ($x$). Следовательно, коэффициент $c$ отрицателен: $c < 0$.
Таким образом, для графика А верны неравенства $a > 0$ и $c < 0$. Этим условиям соответствует вариант 2).

Ответ: 2

Б

На графике Б изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент $a$ отрицателен: $a < 0$.
График пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной выше оси абсцисс ($x$). Следовательно, коэффициент $c$ положителен: $c > 0$.
Таким образом, для графика Б верны неравенства $a < 0$ и $c > 0$. Этим условиям соответствует вариант 4).

Ответ: 4

В

На графике В изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент $a$ положителен: $a > 0$.
График пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной выше оси абсцисс ($x$). Следовательно, коэффициент $c$ положителен: $c > 0$.
Таким образом, для графика В верны неравенства $a > 0$ и $c > 0$. Этим условиям соответствует вариант 1).

Ответ: 1