Номер 114, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

114 Установите соответствие между аналитическим и графическим заданием функции (рис. 78).

1) $y = -\frac{4}{x} - 1$; 2) $y = \frac{4}{x} - 1$; 3) $y = \frac{4}{x} + 1$; 4) $y = -\frac{4}{x - 1}$.

Рис. 78

1) $y = -\frac{4}{x} - 1$
Графиком данной функции является гипербола. Это график функции $y = -\frac{4}{x}$, сдвинутый на 1 единицу вниз. Вертикальная асимптота — ось OY ($x=0$), а горизонтальная асимптота — прямая $y=-1$. Так как коэффициент $k=-4$ отрицателен, ветви гиперболы располагаются во второй и четвертой четвертях относительно системы координат, образованной асимптотами. Этим условиям удовлетворяет верхний левый график. Для проверки можно подставить значение: при $x=-2$, $y = -\frac{4}{-2} - 1 = 2-1 = 1$. Точка $(-2, 1)$ принадлежит графику.
Ответ: Верхний левый график.

2) $y = \frac{4}{x} - 1$
Графиком данной функции является гипербола. Это график функции $y = \frac{4}{x}$, сдвинутый на 1 единицу вниз. Вертикальная асимптота — $x=0$, горизонтальная — $y=-1$. Так как коэффициент $k=4$ положителен, ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях относительно асимптот. Этим условиям удовлетворяет нижний график. Для проверки можно подставить значение: при $x=2$, $y = \frac{4}{2} - 1 = 2-1 = 1$. Точка $(2, 1)$ принадлежит графику.
Ответ: Нижний график.

3) $y = \frac{4}{x} + 1$
Графиком данной функции является гипербола. Это график функции $y = \frac{4}{x}$, сдвинутый на 1 единицу вверх. Вертикальная асимптота — $x=0$, а горизонтальная асимптота — $y=1$. Коэффициент $k=4$ положителен, значит ветви должны быть в первой и третьей четвертях. Среди представленных на рисунке 78 графиков нет такого, у которого горизонтальная асимптота проходит через $y=1$.
Ответ: Соответствующий график отсутствует.

4) $y = -\frac{4}{x-1}$
Графиком данной функции является гипербола. Это график функции $y = -\frac{4}{x}$, сдвинутый на 1 единицу вправо. Вертикальная асимптота — прямая $x=1$, горизонтальная асимптота — ось OX ($y=0$). Коэффициент $k=-4$ отрицателен, поэтому ветви гиперболы располагаются во второй и четвертой четвертях относительно асимптот. Этим условиям удовлетворяет верхний правый график. Для проверки можно подставить значение: при $x=0$, $y = -\frac{4}{0-1} = 4$. Точка $(0, 4)$ принадлежит графику.
Ответ: Верхний правый график.