Номер 112, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

112 Укажите функцию, графиком которой не является гипербола.

1) $y = \frac{4}{x - 1}$;

2) $y = \frac{4}{x} - 1$;

3) $y = x^{-1}$;

4) $y = \frac{x - 1}{4}$.

Чтобы определить, какая из предложенных функций не имеет своим графиком гиперболу, необходимо проанализировать вид каждой функции. Графиком функции является гипербола, если ее можно представить в виде $y = \frac{k}{x-a} + b$, где $k \neq 0$.

1) $y = \frac{4}{x-1}$

Данная функция полностью соответствует общему виду гиперболы $y = \frac{k}{x-a} + b$. Здесь коэффициент $k=4$, смещение по горизонтали $a=1$, а смещение по вертикали $b=0$. Следовательно, график этой функции — гипербола.

Ответ: графиком является гипербола.

2) $y = \frac{4}{x} - 1$

Эта функция также является гиперболой, представленной в виде $y = \frac{k}{x-a} + b$. Здесь коэффициент $k=4$, смещение по горизонтали $a=0$, а смещение по вертикали $b=-1$. Следовательно, график этой функции — гипербола.

Ответ: графиком является гипербола.

3) $y = x^{-1}$

Используя свойство степени с отрицательным показателем, перепишем функцию в виде $y = \frac{1}{x}$. Это канонический вид функции, графиком которой является гипербола. Здесь $k=1$, $a=0$ и $b=0$.

Ответ: графиком является гипербола.

4) $y = \frac{x-1}{4}$

Преобразуем данную функцию, разделив числитель почленно на знаменатель: $y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$. Эту запись можно представить в виде $y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}$. Это уравнение вида $y=mx+c$, которое задает линейную функцию. Графиком линейной функции является прямая линия.

Ответ: графиком не является гипербола.