Номер 109, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

109 На рис. 76 изображён график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$.

Определите знаки коэффициентов $a, b$ и $c$.

1) $a < 0, b > 0, c < 0$

2) $a < 0, b < 0, c < 0$

3) $a < 0, b > 0, c > 0$

4) $a < 0, b < 0, c > 0$

Рис. 76

Проанализируем график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ для определения знаков коэффициентов $a$, $b$ и $c$.

Знак коэффициента $a$ определяется по направлению ветвей параболы. Так как ветви параболы на графике направлены вниз, коэффициент $a$ является отрицательным: $a < 0$.

Коэффициент $c$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Это значение функции при $x=0$, то есть $y(0) = c$. Из графика видно, что парабола пересекает ось $y$ ниже оси $x$, то есть в точке с отрицательной ординатой. Следовательно, коэффициент $c$ отрицательный: $c < 0$.

Знак коэффициента $b$ можно определить через абсциссу вершины параболы, которая находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Вершина параболы, судя по графику, находится в левой полуплоскости (во второй четверти), значит, её абсцисса $x_0$ отрицательна: $x_0 < 0$.

Запишем неравенство: $-\frac{b}{2a} < 0$.
Умножив обе части на -1, получим $\frac{b}{2a} > 0$.
Это означает, что $b$ и $2a$ должны иметь одинаковые знаки. Поскольку мы уже установили, что $a < 0$, то и $2a < 0$. Следовательно, $b$ тоже должен быть отрицательным: $b < 0$.

Таким образом, мы получили, что все три коэффициента отрицательны: $a < 0$, $b < 0$, $c < 0$.

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что этому условию соответствует вариант под номером 2.

Ответ: 2) $a < 0, b < 0, c < 0$.