Номер 117, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

117 Определите точки, принадлежащие графику функции $y = -\frac{150}{x}$, если

$A\left(\frac{5}{7}; -175\right)$, $B\left(-15\sqrt{2}; 5\sqrt{2}\right)$, $C\left(10\sqrt{5}; 3\sqrt{5}\right)$, $D\left(-1\frac{7}{8}; 80\right)$.

1) A, B;

2) A, C;

3) B, D;

4) C, D.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = -\frac{150}{x}$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

A($\frac{5}{7}; -175$)

Подставляем $x = \frac{5}{7}$ и $y = -175$ в уравнение функции:

$-175 = -\frac{150}{\frac{5}{7}}$

$-175 = -150 \cdot \frac{7}{5}$

$-175 = -30 \cdot 7$

$-175 = -210$

Равенство неверное, следовательно, точка A не принадлежит графику функции.

B($-15\sqrt{2}; 5\sqrt{2}$)

Подставляем $x = -15\sqrt{2}$ и $y = 5\sqrt{2}$ в уравнение функции:

$5\sqrt{2} = -\frac{150}{-15\sqrt{2}}$

$5\sqrt{2} = \frac{150}{15\sqrt{2}}$

$5\sqrt{2} = \frac{10}{\sqrt{2}}$

Упростим правую часть, избавившись от иррациональности в знаменателе:

$5\sqrt{2} = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2}$

$5\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

Равенство верное, следовательно, точка B принадлежит графику функции.

C($10\sqrt{5}; 3\sqrt{5}$)

Подставляем $x = 10\sqrt{5}$ и $y = 3\sqrt{5}$ в уравнение функции:

$3\sqrt{5} = -\frac{150}{10\sqrt{5}}$

$3\sqrt{5} = -\frac{15}{\sqrt{5}}$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$3\sqrt{5} = -\frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = -\frac{15\sqrt{5}}{5}$

$3\sqrt{5} = -3\sqrt{5}$

Равенство неверное, следовательно, точка C не принадлежит графику функции.

D($-1\frac{7}{8}; 80$)

Преобразуем абсциссу точки в неправильную дробь: $x = -1\frac{7}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{15}{8}$.

Подставляем $x = -\frac{15}{8}$ и $y = 80$ в уравнение функции:

$80 = -\frac{150}{-\frac{15}{8}}$

$80 = \frac{150}{\frac{15}{8}}$

$80 = 150 \cdot \frac{8}{15}$

$80 = 10 \cdot 8$

$80 = 80$

Равенство верное, следовательно, точка D принадлежит графику функции.

Таким образом, графику функции принадлежат точки B и D. Среди предложенных вариантов это соответствует ответу 3).

Ответ: 3) B, D.