gdz.top
Номер 124, страница 164, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Функции и графики - номер 124, страница 164.
№123
№124 (с. 164)
Условие. №124 (с. 164)
124 Укажите уравнение гиперболы, изображённой на рис. 79.
1) $xy = 1$;
2) $y = (x - 2)^{-1}$;
3) $xy = 2$;
4) $xy = 4$.
Рис. 79
Решение 1. №124 (с. 164)
Решение 3. №124 (с. 164)
Решение 4. №124 (с. 164)
На графике изображена гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. Общее уравнение такой гиперболы, центр которой находится в начале координат, а асимптотами служат оси координат, имеет вид $xy = k$, где $k$ — некоторая константа. Так как ветви находятся в I и III четвертях, коэффициент $k$ должен быть положительным.
Для нахождения значения $k$ выберем на графике любую точку с известными координатами. Например, из графика видно, что гипербола проходит через точку $(2, 1)$.
Подставим координаты этой точки ($x=2$ и $y=1$) в уравнение $xy = k$:
$2 \cdot 1 = k$
$k = 2$
Таким образом, уравнение данной гиперболы — $xy = 2$.
Теперь рассмотрим предложенные варианты:
1) $xy = 1$. Неверно. Эта гипербола проходит, например, через точку $(1, 1)$, что не соответствует рисунку.
2) $y = (x - 2)^{-1}$. Это уравнение можно записать как $y = \frac{1}{x-2}$. Оно описывает гиперболу, смещенную на 2 единицы вправо вдоль оси $x$. Ее вертикальная асимптота — прямая $x=2$, тогда как на рисунке асимптотой является ось $y$ (прямая $x=0$). Неверно.
3) $xy = 2$. Верно. Это уравнение соответствует найденному нами.
4) $xy = 4$. Неверно. Эта гипербола проходит, например, через точку $(2, 2)$, что не соответствует рисунку.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 164 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №124 (с. 164), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.