Номер 10, страница 184, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

10. Сколько двузначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 0, 3, 8, 9? Нарисуйте дерево вариантов.

Сколько двузначных чисел без повторения цифр можно составить из цифр 0, 3, 8, 9?

Чтобы найти количество двузначных чисел, которые можно составить из заданных цифр без их повторения, воспользуемся комбинаторным правилом умножения. Мы должны определить количество вариантов для каждой позиции в числе (десятки и единицы).

1. Выбор первой цифры (разряд десятков):
   Первая цифра двузначного числа не может быть нулем. Из предложенных цифр {0, 3, 8, 9} на место первой цифры можно поставить 3, 8 или 9. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.
2. Выбор второй цифры (разряд единиц):
   По условию, цифры в числе не должны повторяться. Изначально у нас было 4 цифры. После того, как мы выбрали первую цифру, для выбора второй цифры остается $4 - 1 = 3$ варианта. Например, если первая цифра — 3, то вторая может быть 0, 8 или 9. Если первая — 8, то вторая может быть 0, 3 или 9. В любом случае, у нас есть 3 варианта для второй цифры.

Общее количество возможных двузначных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$3 \text{ (варианта для первой цифры)} \times 3 \text{ (варианта для второй цифры)} = 9 \text{ чисел}$

Ответ: Можно составить 9 двузначных чисел.

Нарисуйте дерево вариантов.

Дерево вариантов — это графический способ представления всех возможных комбинаций. Каждая ветвь дерева представляет собой один из возможных выборов.

• Первая цифра (3, 8, 9)
  • 3
    • 0 → 30
    • 8 → 38
    • 9 → 39
  • 8
    • 0 → 80
    • 3 → 83
    • 9 → 89
  • 9
    • 0 → 90
    • 3 → 93
    • 8 → 98

Все возможные числа, полученные из дерева вариантов: 30, 38, 39, 80, 83, 89, 90, 93, 98.

Ответ: Дерево вариантов построено выше. Из него видно, что можно составить 9 чисел: 30, 38, 39, 80, 83, 89, 90, 93, 98.