Номер 2, страница 200, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Назовите этапы преобразования данных конкретного измерения. Опишите, в чём состоит упорядочивание и группировка данных.

Этапы преобразования данных конкретного измерения

Преобразование данных, полученных в результате конкретного измерения, представляет собой последовательный процесс, который можно разделить на следующие основные этапы:

1. Сбор данных. Это начальный этап, на котором производятся измерения и фиксируются их результаты в необработанном виде (так называемые «сырые» данные). Например, измерение времени, за которое 30 спортсменов пробегают дистанцию 100 метров.

2. Первичная обработка и систематизация. На этом этапе данные проверяются на наличие ошибок, пропусков и аномальных значений (выбросов). После проверки данные организуются и представляются в удобной для дальнейшей работы форме, например, в виде таблицы. Этот первоначальный набор данных называется первичной совокупностью.

3. Упорядочивание (ранжирование) данных. Все полученные значения располагаются в порядке возрастания или убывания. В результате получается ранжированный ряд, который позволяет наглядно оценить диапазон значений и найти центральные элементы.

4. Группировка данных. Если данных много и они имеют большой разброс, их объединяют в группы (интервалы). Для каждой группы подсчитывается количество попавших в нее значений — частота. В результате формируется интервальный вариационный ряд, который показывает распределение данных.

5. Расчет сводных статистических показателей. Вычисляются обобщающие характеристики выборки:

   • Меры центральной тенденции: среднее арифметическое, мода, медиана.
   • Меры вариации (рассеяния): размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

6. Графическое представление и визуализация. Для наглядного представления результатов строятся таблицы, графики и диаграммы: полигон частот, гистограмма, круговая диаграмма и т.д.

7. Анализ и интерпретация результатов. На заключительном этапе проводится анализ полученных данных, показателей и графиков, на основе которого делаются выводы об исследуемом явлении или процессе.

Ответ: Основные этапы преобразования данных измерения включают: сбор данных, их первичную обработку и систематизацию, упорядочивание (ранжирование), группировку, расчет сводных статистических показателей, графическое представление и, наконец, анализ и интерпретацию результатов.

Упорядочивание и группировка данных

Упорядочивание — это процесс расположения всех собранных данных (элементов выборки) в определенном порядке: либо по возрастанию (от наименьшего значения к наибольшему), либо по убыванию (от наибольшего к наименьшему). Результатом этого процесса является ранжированный ряд. Упорядочивание необходимо для визуальной оценки распределения, быстрого нахождения минимального и максимального значений (и, следовательно, размаха вариации), а также для определения медианы — значения, которое делит упорядоченный ряд пополам.

Пример: Исходные данные о росте (в см): 175, 168, 182, 168, 177.
Ранжированный ряд по возрастанию: 168, 168, 175, 177, 182.

Группировка — это процесс разделения всей совокупности данных на группы (или классы, интервалы) по какому-либо признаку. Этот метод применяется, когда данных много и они разнообразны. Для каждой группы подсчитывается, сколько элементов данных в нее попало — это называется частотой группы. Группировка позволяет сжать большой объем информации, выявить закономерности в ее распределении и представить данные в компактном виде (в виде статистического ряда распределения), что упрощает их дальнейший анализ и построение гистограмм. Число групп $k$ для выборки объемом $n$ часто определяют по формуле Стерджесса: $k \approx 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(n)$. Ширина интервала $h$ вычисляется как отношение размаха вариации $R$ к числу групп $k$.

Пример: Для 100 измерений роста, где $x_{min} = 155$ см и $x_{max} = 195$ см, размах $R = 40$ см. Если выбрать 8 групп ($k=8$), то ширина интервала $h = 40 / 8 = 5$ см. Интервалы будут: [155; 160), [160; 165), ..., [190; 195]. Затем подсчитывается количество людей в каждой группе.

Ответ: Упорядочивание — это расположение данных в порядке возрастания или убывания. Группировка — это объединение данных в интервалы (группы) для анализа их распределения путем подсчета частоты попадания значений в каждый интервал.