Номер 1, страница 200, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Из скольких основных этапов состоит порядок преобразования данных конкретного измерения?

Порядок преобразования и обработки данных конкретного измерения, особенно в области метрологии и естественных наук, как правило, состоит из пяти основных этапов. Эти этапы позволяют перейти от набора «сырых» данных к окончательному результату, представленному с оценкой его точности (погрешности).

1. Исключение известных систематических и грубых погрешностей (промахов)

На первом этапе проводится первичная обработка результатов наблюдений. Сначала вносят поправки для устранения известных систематических погрешностей (например, поправка на температуру, калибровочная поправка прибора). Затем из ряда измерений исключают грубые погрешности, или промахи — это результаты, которые резко отличаются от остальных. Для их выявления используют статистические критерии, например, критерий Романовского, критерий Граббса или правило «трех сигм».

2. Вычисление наилучшей оценки измеряемой величины

После очистки данных от промахов и внесения поправок, в качестве наилучшей оценки истинного значения измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое значение оставшихся результатов измерений $x_1, x_2, ..., x_n$:

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

Эта величина является центром, вокруг которого распределены результаты наблюдений.

3. Оценка случайной составляющей погрешности

Случайные погрешности вызывают разброс данных вокруг среднего значения. Для их количественной оценки вычисляют стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, СКО) отдельного измерения:

$S_x = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$

Затем рассчитывают СКО среднего арифметического, которое характеризует погрешность самого результата:

$S_{\bar{x}} = \frac{S_x}{\sqrt{n}}$

Наконец, определяют доверительный интервал для случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью $P$ накрывает истинное значение. Граница этого интервала $\Delta x_{сл}$ вычисляется с помощью коэффициента Стьюдента $t_{P,n}$:

$\Delta x_{сл} = t_{P,n} \cdot S_{\bar{x}}$

4. Оценка неисключенной систематической составляющей погрешности

На этом этапе оценивают погрешности, которые не удалось устранить поправками. К ним относятся инструментальная погрешность (класс точности прибора), погрешности метода, погрешности из-за внешних условий и т.д. Эти составляющие суммируются для получения границы суммарной неисключенной систематической погрешности $\Theta$. Если составляющие независимы, их суммируют по правилу:

$\Theta = k \sqrt{\sum_{j=1}^{m}\Theta_j^2}$

где $\Theta_j$ — границы отдельных составляющих систематической погрешности, а $k$ — коэффициент, зависящий от закона распределения.

5. Расчет суммарной погрешности и представление окончательного результата

На заключительном этапе объединяют случайную и систематическую составляющие для нахождения суммарной погрешности измерения $\Delta x$. В зависимости от соотношения между $\Theta$ и $S_{\bar{x}}$ используются разные формулы. Чаще всего применяется метод суммирования СКО обеих составляющих:

$\Delta x = K \sqrt{S_{\bar{x}}^2 + (\frac{\Theta}{k})^2}$

где $K$ — общий коэффициент, зависящий от доверительной вероятности.

Окончательный результат измерения записывается в стандартной форме:

$X = \bar{x} \pm \Delta x$

При этом обязательно указывают доверительную вероятность $P$, для которой была рассчитана погрешность $\Delta x$.

Ответ: Порядок преобразования данных конкретного измерения состоит из пяти основных этапов.