Номер 3, страница 201, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Объясните, в чём разница между общим рядом данных и рядом данных конкретного измерения.

Разница между этими двумя понятиями является фундаментальной в статистике и анализе данных. Для более точного объяснения введем синонимы, которые общеприняты в научной среде: общий ряд данных — это генеральная совокупность, а ряд данных конкретного измерения — это выборка (или выборочная совокупность).

Общий ряд данных (генеральная совокупность)
Это полный набор всех возможных объектов, событий или измерений, которые обладают некоторым общим интересующим нас признаком. Генеральная совокупность включает в себя абсолютно все элементы, которые мы хотели бы изучить.

• Пример: Если мы изучаем средний вес яблок в саду, то генеральной совокупностью будут все яблоки, которые выросли или вырастут в этом саду в данном сезоне.
• Характеристики: Обычно генеральная совокупность слишком велика для сплошного исследования (может быть даже бесконечной). Её числовые характеристики, такие как истинное среднее значение (математическое ожидание $ \mu $) или истинная дисперсия $ \sigma^2 $, называются параметрами. Эти параметры, как правило, неизвестны.

Ряд данных конкретного измерения (выборка)
Это некоторая часть (подмножество) объектов, отобранных из генеральной совокупности для непосредственного анализа. Это те данные, которые мы реально собираем и обрабатываем в ходе эксперимента или наблюдения.

• Пример: Взяв из того же сада 100 случайных яблок и взвесив их, мы получим ряд данных конкретного измерения, то есть выборку.
• Характеристики: Выборка всегда имеет конечный размер. На основе данных выборки вычисляются её числовые характеристики, например, выборочное среднее $ \bar{x} $ или выборочная дисперсия $ s^2 $. Они называются статистиками и используются для оценки неизвестных параметров генеральной совокупности.

Таким образом, основное различие заключается в масштабе и цели:

• Общий ряд данных — это все интересующие нас объекты (целое).
• Ряд данных конкретного измерения — это часть этих объектов, которую мы реально изучаем (часть целого).
• Мы анализируем выборку, чтобы сделать статистически обоснованные выводы обо всей генеральной совокупности.

Ответ: Разница между общим рядом данных (генеральной совокупностью) и рядом данных конкретного измерения (выборкой) состоит в том, что генеральная совокупность представляет собой полный набор всех возможных наблюдений, в то время как выборка — это лишь ограниченная, практически полученная часть этой совокупности. Анализ выборки позволяет сделать выводы и оценить характеристики (параметры) всей генеральной совокупности, сплошное исследование которой зачастую невозможно или нецелесообразно.