Номер 10, страница 201, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

10. Может ли кратность варианты быть равной $0$? Ответ обоснуйте.

Нет, кратность варианты не может быть равной 0. Обоснование этого утверждения строится на определениях основных понятий в статистике.

Варианта — это значение признака, которое наблюдается в выборке. То есть, чтобы какое-либо значение считалось вариантой, оно должно встретиться в ряду данных хотя бы один раз.

Кратность варианты (или абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз конкретная варианта встречается в исследуемой совокупности данных. Поскольку кратность является результатом подсчета появлений, она может быть только целым положительным числом ($n \ge 1$).

Таким образом, если мы говорим о «кратности варианты», мы уже подразумеваем, что это значение (варианта) присутствует в выборке. Если бы кратность какого-либо значения была равна 0, это означало бы, что оно ни разу не встретилось в данных. А если значение не встретилось, оно по определению не может называться вариантой для этой конкретной выборки.

Например, рассмотрим ряд данных об оценках студентов: {5, 4, 4, 5, 3, 4}.
В этом ряду вариантами являются значения 3, 4 и 5.
Их кратности:
- Кратность варианты 3 равна 1.
- Кратность варианты 4 равна 3.
- Кратность варианты 5 равна 2.
Оценка «2» в этой выборке не встречается. Можно сказать, что ее кратность равна 0, но именно поэтому «2» не является вариантой для данного ряда данных.

Ответ: Нет, кратность варианты не может быть равной 0. По определению, варианта — это значение, которое присутствует в выборке, а ее кратность — это число появлений этого значения. Если значение присутствует, его кратность должна быть как минимум 1. Если же кратность какого-либо значения равна 0, то это значение в выборке отсутствует и, следовательно, не является ее вариантой.