Номер 13, страница 201, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

13. Сформулируйте два правила нахождения среднего значения.

Правило 1: Среднее арифметическое

Среднее арифметическое является наиболее распространенным способом нахождения среднего значения для набора чисел. Для его вычисления необходимо выполнить два действия: сначала найти сумму всех чисел в наборе, а затем разделить эту сумму на количество этих чисел.

Формула для набора из $n$ чисел $x_1, x_2, \dots, x_n$ выглядит следующим образом, где $\bar{x}$ — среднее арифметическое:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Например, чтобы найти среднее арифметическое чисел 3, 7 и 8, нужно их сложить ($3 + 7 + 8 = 18$) и разделить на их количество, то есть на 3. Получим $18 / 3 = 6$.

Ответ: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения в наборе и разделить полученную сумму на их количество.

Правило 2: Среднее арифметическое взвешенное

Данное правило используется, когда отдельные значения в наборе имеют разную "важность" или "вес". Например, при вычислении средней оценки за семестр, оценка за экзамен может быть важнее (иметь больший вес), чем оценка за домашнюю работу.

Для расчета среднего взвешенного каждое значение умножается на его вес. Затем все полученные произведения складываются, а итоговая сумма делится на сумму всех весов.

Формула для набора значений $x_1, x_2, \dots, x_k$ с соответствующими весами $w_1, w_2, \dots, w_k$ выглядит так, где $\bar{x}_w$ — среднее взвешенное:

$\bar{x}_w = \frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + \dots + x_k w_k}{w_1 + w_2 + \dots + w_k} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i w_i}{\sum_{i=1}^{k} w_i}$

Например, у спортсмена есть три результата в прыжках в длину: 7.5 м (вес 2), 7.8 м (вес 3) и 7.2 м (вес 1). Чтобы найти средний взвешенный результат, вычислим:
Сумма произведений: $(7.5 \cdot 2) + (7.8 \cdot 3) + (7.2 \cdot 1) = 15 + 23.4 + 7.2 = 45.6$.
Сумма весов: $2 + 3 + 1 = 6$.
Средний взвешенный результат: $45.6 / 6 = 7.6$ м.

Ответ: Чтобы найти среднее взвешенное, необходимо каждое значение умножить на его вес, сложить полученные произведения и разделить итоговую сумму на сумму всех весов.